関数ｆ（ｘ）＝［ルート（ｘ２＋１）］－ａｘ、ａ＞＝１の場合、テスト証明関数ｆ（ｘ）は区間［０，＋無限］で単調関数です

関数ｆ（ｘ）＝［ルート（ｘ２＋１）］－ａｘ、ａ＞＝１の場合、テスト証明関数ｆ（ｘ）は区間［０，＋無限］で単調関数です

任取ｘｘ２＞０
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝√（ｘ１＾２＋１）－ａｘ１－√（ｘ２＾２＋１）－ａｘ２
＝（ｘ１＾２＋１－ｘ２＾２－１）÷（√（ｘ１＾２＝１）＋√（ｘ２＾２＋２）－ａ（ｘ１－ｘ２）
＝（ｘ１－ｘ２）（（ｘ１＋ｘ２）÷（√（ｘ１＾２＋１）＋√（ｘ２＾２＋２）－ａ）
ｘｘ２は後ろの角括弧の正負を判断するだけなので
すなわち（ｘ１＋ｘ２）÷（√（ｘ１＾２＋１）＋√（ｘ２＾２＋÷）－ａの正負
またａ＞＝１なので、（ｘ１＋ｘ２）÷（√（ｘ１＾２＋１）＋√（ｘ２＾２＋１））と１の大きさの関係を判断するだけです。
だから（ｘ１＋ｘ２）－（√（ｘ１＾２＋１）＋√（ｘ２＾２＋１））と０の大きさを比較します。
√（ｘ１＾２＋１）＞ｘ１√（ｘ２＾２＋１）＞ｘ２
だから（ｘ１＋ｘ２）

証明ｆ（ｘ）＝（１＋ｘ）／（根ｘ）は（０，１］で減関数

１≥ｘ≥ｘ２＞０を設定
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）
＝（１＋ｘ１）／（√ｘ１）－（１＋ｘ２）／（√ｘ２）
＝（√ｘ１－√ｘ２）＊［（√（ｘ１＊ｘ２）－１］／√（ｘ１＊ｘ２）
１≥１＞ｘ２＞０
√ｘ１＞√ｘ２，√（ｘ１＊ｘ２）０，√（ｘ１＊ｘ２）－１

証明ｆ（ｘ）＝（１＋ｘ）／ルートｘは（０，１］では減関数であり、（１，＋∞）では増関数である （１＋ｘ）／√ｘ これはルートのｘ１＋ｘ

ｆ（ｘ）＝（１＋ｘ）／ルートｘ＝１／√ｘ＋√ｘ
次に案内をお願いします

ｆ（ｘ）の元の関数ｘｅ＾ｘが知られている場合、（１，０）ｆ（ｘ）ｄｘ＝？

ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｘｅ＾ｘ＋Ｃ
だから原式＝（１＊ｅ＋Ｃ）－（０＊１＋Ｃ）＝ｅ

ｆ（ｘ）をｘｅ＾ｘ＾２とする元の関数ｘｆ＇（ｘ）ｄｘ

ｌｅｔｘｅ＾（ｘ＾２）＝ｆ（ｘ）ｄｘｅ＾（ｘ＾２）．［１＋２ｘ＾２］＝ｆ（ｘ）ｘｆ＇（ｘ）ｄｘ＝ｘ　ｄｆ（ｘ）＝ｘｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｘｆ（ｘ）－ｘｅ＾（ｘ＾２）＋Ｃ＝ｘｅ＾（ｘ＾２）．［１＋２ｘ＾２］－ｘｅ＾（ｘ＾２）＋Ｃ＝２ｘ＾３．ｅ＾（ｘ＾２）＋Ｃ

求定積分，積分０から１，ｘｅのｘ乗ｄｘ 急死だ

ｘｅ＾ｘｄｘ
＝ｘｄｅ＾ｘ
＝ｘ＊ｅ＾ｘ－ｅ＾ｘｄｘ
＝ｘ＊ｅ＾ｘ－ｅ＾ｘ＋Ｃ
＝（ｘ－１）＊ｅ＾ｘ＋Ｃ
従って定積分＝（π／２－１）＊ｅ＾（π／２）－（－１）＊ｅ＾０
＝（π／２－１）＊ｅ＾（π／２）＋１