既知の関数ｙｓｉｎ１２ｘ、お願い（１）関数ｙの最大値、最小値、および最小正規期間；（２）関数ｙの単調増加区間．

（１）正弦関数の性質上、−１≤ｓｉｎ１
２ｘ≤１
－２≤ｙ≤２
関数の最大値は２、最小値は－２、
Ｔ＝２π
１
２＝４π
（２）令−１
２π＋２ｋπ≤１
２ｘ≤１
２π＋２ｋπ、ｋ∈Ｚ
４ｋπ－π≤ｘ≤４ｋπ＋π，ｋ∈Ｚ
関数の単調増加区間は［４ｋπ－π、４ｋπ＋π］（ｋ∈Ｚ）

ｆ（ｘ）＝ａｘ－（ａ＋１）ｌｎ（ｘ＋１），ａ≥－１，ｆ（ｘ）の単調区間を求める

既知の関数ｆ（ｘ）によって定義される領域は（－１，＋∞）であり、ｆ′（ｘ）＝（ａｘ－１）／（ｘ＋１）（ａ≥－１）、
（１）－１≤ａ≤０のとき、ｆ′（ｘ）＜０、関数ｆ（ｘ）は（１，＋∞）で単調に減少し、
（２）ａ＞０の場合、ｆ′（ｘ）＝０で、ｘ＝１／ａを解く。
ｘ∈（－１，１／ａ）において、ｆ′（ｘ）＜０，関数ｆ（ｘ）は（－１，１／ａ）上で単調に減少する。
ｘ∈（１／ａ，＋∞）において、ｆ′（ｘ）＞０，関数ｆ（ｘ）は（１／ａ，＋∞）上で単調増加する。
要約すると：
－１≤ａ≤０のとき、関数ｆ（ｘ）は（－１，＋∞）で単調に減少します。
ａ＞０の場合、関数ｆ（ｘ）は（－１，１／ａ）上で単調に減少し、関数ｆ（ｘ）は（１／ａ，＋∞）上で単調に増加します。

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｌｎ（２－ｘ）＋ａｘ．（１）曲線ｙ＝ｆ（ｘ）の点（１，ｆ（１））の接線をｌに設定します。（２）ｆ（ｘ）の単調区間を求める（ａ∈Ｒ）．

（１）ｆ′（ｘ）＝ａ＋１ｘ−２，ｘ＝１をｆ（ｘ）に代入すると、ｆ（１）＝ａ，は点座標を（１，ａ），ｘ＝１を代入すると、ｆ′（１）＝ａ－１となる。

ｆ（ｘ）＝ｌｎ（ｘ２－ａｘ＋２）の定義フィールドをＡに設定します。（１）２∈Ａ，２∈Ａで実数ａの範囲を求める。（２）関数ｙ＝ｆ（ｘ）の定義範囲がＲであれば、実数ａの値の範囲を求める。

（Ｉ）由題意，得
４−２ａ＋２＞０
４＋２ａ＋２≤０，（２分）
だからａ≤－３．
実数ａの範囲は（－∞，－３）．（４分）
（ＩＩ）由題意，得ｘ２＋ａｘ＋２＞０在Ｒ上恒成立，
△＝ａ２－８＜０、（６分）
解得－２
２＜ａ＜２
２．（７分）
実数ａの範囲は（－２
２，２
２）．（８分）

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｌｎ（ａｘ＋１）＋（１－ｘ）／（１＋ｘ），ｘ＞＝０，ａ＞０，（１）ｆ（ｘ）の単調区間を求める（２）ｆ（ｘ）の最小値が１のａを求める範囲

ｆ′（ｘ）＝［ａ／（ａ＋１）］－［２／（１＋ｘ）２］
＝（ａｘ２＋ａ－２）／（ａｘ＋１）（１＋ｘ）２
ｘ≥０
ａ＞０
ａｘ＋１＞０
１ａ≥２時
区間（０，＋∞）上のｆ′（ｘ）＞０
２當０√［（２－ａ）／ａ］
ｆ′（ｘ）

既知の関数ｙｓｉｎ１ ２ｘ、お願い （１）関数ｙの最大値、最小値、および最小正規期間； （２）関数ｙの単調増加区間．