已知函數f（x）=1 2x2-lnx. （I）求f（x）的單調區間； （II）若g（x）=-2 3x3+x2，證明當x＞1時，函數f（x）的圖像恒在函數g（x）的圖像的上方.

已知函數f（x）=1 2x2-lnx. （I）求f（x）的單調區間； （II）若g（x）=-2 3x3+x2，證明當x＞1時，函數f（x）的圖像恒在函數g（x）的圖像的上方.

（I）∵f（x）=1
2x2-lnx的定義域為（0，+∞），
又f（x）可得：f′（x）=x-1
x=x2-1
x
令f'（x）=0，則x=1
當x變化時，f'（x），f（x）的變化情况如下表：
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
x （0，1） 1 （1，+∞）
f'（x） - 0 +
f（x） 遞減 極小值 遞增
故f（x）的單調遞減區間是（0，1），單調遞增區間是（1，+∞）
（II）令h（x）=f（x）-g（x）=2
3x3-1
2x2-lnx
則h′（x）=2x2-x-1
x=2x3-x2-1
x=（x-1）（2x2+x+1）
x
∵x＞1
∴h'（x）＞0
∴h（x）在（1，+∞）上單調遞增
又h（1）=1
6＞0
∴f（x）＞g（x）
當x＞1時，f（x）的圖像恒在g（x）圖像的上方.

設函數f（x）在R上的導函數為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下麵的不等式在R內恒成立的是（） A. f（x）＞0 B. f（x）＜0 C. f（x）＞x D. f（x）＜x

∵2f（x）+xf′（x）＞x2，
令x=0，則f（x）＞0，故可排除B，D.
如果f（x）=x2+0.1，時已知條件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，
但f（x）＞x未必成立，所以C也是錯的，故選A
故選A.

已知函數f（x）=x3次方+ax平方+x+2，若a=-1，令函數g（x）=2x-f（x），求函數… 已知函數f（x）=x3次方+ax平方+x+2，若a=-1，令函數g（x）=2x-f（x），求函數g（x）在[-1,2]上的極大值、極小值.

已知函數f（x）=x3次方+ax平方+x+2，若a=-1f（x）=x^3-x^2+x+2g（x）=2x-f（x）=-x^3+x^2+x-2g'（x）=-3x^2+2X+1=0x=-1/3，x=1[-1，-1/3]，[1,2]單减[-1/3,1]單增，在x=-1/3取得極小值-59/27，在x=1取得極大值-1…

（1/2）F（X）=X三次方+2X的平方+X 1、求函數F（X）的單調區間和極直2、設函數g（x）=ax的… （1/2）F（X）=X三次方+2X的平方+X 1、求函數F（X）的單調區間和極直2、設函數g（x）=ax的平方，若對

導函數f'（x）=3x²+4x+1
令f'（X）>0可得f（x）單調遞增區間為（-∞，-1）∪（-1/3，+∞）
令f'（X）≤0可得f（x）單調遞增區間為[-1，-1/3]
當x=-1時取得極大值0
當x=-1/3時取得極小值-4/27

設函數f（x）=x四次方+ax立方+2x平方+b，其中a，b∈R 若對於任意的a∈[2，-2]，不等式f（x）≤1在[-1,0]上恒成立，求b取值範圍。

是a∈[2，-2]，還是a∈[-2,2].我按後折算.
x四次方，和，2x平方，都是正值，可當做常數看待，而ax立方對於不同的a可正可負，這也就左右著b的取值.
當x=0時，b

函數f（x）=x三次方-1/2x平方+ax+8在（1，正無窮）是增函數，求a的範圍

導函數為f'（x）=3x^2 - x + a，
在（1，正無窮）是增函數，
所以f'（x）在x=1時》0，即3-1+a》0
所以a》-2