設函數f（x）是以T為週期的函數，證明f（ax+b）（a、b均為正數）也是週期函數，並求出其週期

設函數f（x）是以T為週期的函數，證明f（ax+b）（a、b均為正數）也是週期函數，並求出其週期

f（x）=f（x+t）
f（ax+b）=f（ax+b+t）=f[a（x+t/a）+b]
所以是週期=t/|a|的週期函數

對於函數F（X），若存在X0＜R，使F（X0）=X0成立，則稱X0為F（X）的不動點，已知函數F（X）=AX∨2 +（B+1）X+（B-1）（A≠0） 1）當a=1，b=2時，求函數f（x）的不動點 2） 若對任意實數b，函數恒有兩個相异的不動點，求a的取值範圍 3）在2的條件下，若Y=F（X）的圖像上A，B兩點的橫坐標是函數F（X）的不動點，且A B兩點關於y=kx+1/2a的平方+1對稱，求B的最小值

設y=f（x）
不動點F（x0）=x0實際上就是函數y=f（x）影像與y=x的交點.
1.當a=1，b=2時，
y=F（X）=aX^2 +（b+1）X+（b-1）=x^2+3x+1
y=x
解得x=-1，y=-1
2.f（x）=ax^2 +（b+1）x+（b-1）=x
ax^2 +bx+（b-1）=0
由題，此方程有2個不同實數解，即Δ＞0
b^2-4*a*（b-1）＞0
b^2-4ab+4a＞0
若使得上式恒成立，即關於b的二次函數b^2-4ab+4a最小值大於0
即（4*4a-4a*4a）/4=4a-4a^2＞0
解不等式a＜0或a＞4
3.

對於函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的不動點.已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），若對任意實數b，函數f（x）恒有兩個相异的不動點，則a的取值範圍______.

由題意，f（x）=ax2+（b+1）x+b-1=x有兩個不等實根，
∴ax2+bx+b-1=0有兩個不等實根，
∴判別式大於0恒成立，即b2-4a（b-1）＞0
∴△=（-4a）2-4×4a＜0
∴0＜a＜1，
∴a的取值範圍為0＜a＜1.
故答案為0＜a＜1.

證明：若f（x）是以l為週期的週期函數，則f（ax+b）（a，b為常數，且a>0）是以l/a為週期的週期函數

f（x）的週期為I，則根據定義有f（x+kI）=f（x），即：
若y=x+kI，則f（y）=f（x）；
而對於函數：g（x）=f（ax+b），
當y=x+k（I/a）時，ay+b=a[x+k（I/a）]+b=ax+b+kI
g（y）=f（ay+b）=f（ax+b+kI）
而根據f（x）的週期性質又有f（ax+b+kI）=f（ax+b）=g（x）
所以有：
當y=x+k（I/a），有g（y）=g（x）
即g（x+k（I/a））=g（x）
所以g（x）=f（ax+b）是以I/a為週期的週期函數.

設f（x）是以T為週期的函數，a為任意正實數，證明f（ax）是以T/a為週期的函數.

f（x）是以T為週期的函數
那麼f（x+T）=f（x）
所以f（ax+T）=f（ax）
而f（ax+T）=f[a（x+T/a）]=f（ax）
即f（ax）中，任意的x新增T/a組織，函數值重複
∴f（ax）是週期為T/a的週期函數

高中數學-週期函數：請證明一下‘若f（x）滿足f（x+T）= 1/f（x），則f（x）是週期為2T的週期函數’. 越詳細，越好啊！ 拜託了～謝謝！^.^

對於任意的x來說都有f（x+2T）= 1/f（x+T）=1/[1/f（x）]=f（x）成立，所以f（x）是週期為2T的週期函數.