関数ｆ（ｘ）はＴを周期とする関数であり、ｆ（ａｘ＋ｂ）（ａ、ｂは正の数）も周期関数であることを証明し、その周期を求める

関数ｆ（ｘ）はＴを周期とする関数であり、ｆ（ａｘ＋ｂ）（ａ、ｂは正の数）も周期関数であることを証明し、その周期を求める

ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋ｔ）
ｆ（ａｘ＋ｂ）＝ｆ（ａｘ＋ｂ＋ｔ）＝ｆ［ａ（ｘ＋ｔ／ａ）＋ｂ］
したがって、周期＝ｔ／｜ａ｜の周期関数です。

関数Ｆ（Ｘ）の場合、Ｘ０＜Ｒが存在し、Ｆ（Ｘ０）＝Ｘ０が成立すると、Ｘ０はＦ（Ｘ）の不動点となり、既知の関数Ｆ（Ｘ）＝ＡＸ２＋（Ｂ＋１）Ｘ＋（Ｂ－１）（Ａ＝０） １）ａ＝１，ｂ＝２の場合、ｆ（ｘ）の不動点を求める ２） 任意の実数ｂに対しては、関数定数は２つの不動点を持ち、ａの値の範囲を求める。 ３）２の場合、Ｙ＝Ｆ（Ｘ）の画像上のＡ，Ｂの２点の横座標が関数Ｆ（Ｘ）の不動点であり、ＡＢ２点がｙ＝ｋｘ＋１／２ａの平方＋１対称で、Ｂの最小値を求める

ｙ＝ｆ（ｘ）を設定
不動点Ｆ（ｘ０）＝ｘ０は関数ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝ｘの交点です。
１．当ａ＝１，ｂ＝２時，
ｙ＝Ｆ（Ｘ）＝ａＸ＾２＋（ｂ＋１）Ｘ＋（ｂ－１）＝ｘ＾２＋３ｘ＋１
ｙ＝ｘ
解ｘ＝－１，ｙ＝－１
２．ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２＋（ｂ＋１）ｘ＋（ｂ－１）＝ｘ
ａｘ＾２＋ｂｘ＋（ｂ－１）＝０
この方程式は２つの異なる実数解、すなわちΔ＞０を有する。
ｂ＾２－４＊ａ＊（ｂ－１）＞０
ｂ＾２－４ａｂ＋４ａ＞０
上式恒が成立すると、ｂに関する二次関数ｂ＾２－４ａｂ＋４ａの最小値が０より大きい
即（４＊４ａ－４ａ＊４ａ）／４＝４ａ－４ａ＾２＞０
不等式ａ＜０或ａ＞４
３．

関数ｆ（ｘ）の場合、ｘ０∈Ｒが存在してｆ（ｘ０）＝ｘ０を作ると、ｘ０がｆ（ｘ）の不動点となる。

ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋（ｂ＋１）ｘ＋ｂ－１＝ｘには２つの不等実根がある。
ａｘ２＋ｂｘ＋ｂ－１＝０には２つの実根がある。
判別式大於０恒成立，即ｂ２－４ａ（ｂ－１）＞０
∴△＝（－４ａ）２－４×４ａ＜０
０＜ａ＜１，
ａの範囲は０＜ａ＜１．
故答えは０＜ａ１．

証明：ｆ（ｘ）がｌを周期とする周期関数の場合、ｆ（ａｘ＋ｂ）（ａ，ｂが定数であり、ａ＞０）はｌ／ａを周期とする周期関数である

ｆ（ｘ）の周期はＩであり、定義に応じてｆ（ｘ＋ｋＩ）＝ｆ（ｘ）がある。
ｙ＝ｘ＋ｋＩの場合、ｆ（ｙ）＝ｆ（ｘ）；
関数：ｇ（ｘ）＝ｆ（ａｘ＋ｂ），
ｙ＝ｘ＋ｋ（Ｉ／ａ）の場合、ａｙ＋ｂ＝ａ［ｘ＋ｋ（Ｉ／ａ）］＋ｂ＝ａｘ＋ｂ＋ｋＩ
ｇ（ｙ）＝ｆ（ａｙ＋ｂ）＝ｆ（ａｘ＋ｂ＋ｋＩ）
ｆ（ｘ）の周期的性質に応じてｆ（ａｘ＋ｂ＋ｋＩ）＝ｆ（ａｘ＋ｂ）＝ｇ（ｘ）
これは
ｙ＝ｘ＋ｋ（Ｉ／ａ），ｇ（ｙ）＝ｇ（ｘ）がある場合
ｇ（ｘ＋ｋ（Ｉ／ａ））＝ｇ（ｘ）
したがって、ｇ（ｘ）＝ｆ（ａｘ＋ｂ）はＩ／ａの周期関数である。

ｆ（ｘ）はＴを周期とする関数であり、ａは任意の正実数であり、ｆ（ａｘ）はＴ／ａを周期とする関数であることを証明する。

ｆ（ｘ）はＴを周期とする関数
ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）
ｆ（ａｘ＋Ｔ）＝ｆ（ａｘ）
ｆ（ａｘ＋Ｔ）＝ｆ［ａ（ｘ＋Ｔ／ａ）］＝ｆ（ａｘ）
ｆ（ａｘ）では、任意のｘはＴ／ａ単位を加算し、関数値は繰り返します
ｆ（ａｘ）は周期Ｔ／ａの周期関数である

高校数学－周期関数：ｆ（ｘ）がｆ（ｘ＋Ｔ）＝１／ｆ（ｘ）を満たす場合、ｆ（ｘ）は周期２Ｔの周期関数であることを証明してください。 より詳細に、より良い！ お願い～ありがとう！ ＾．＾

任意のｘに対してｆ（ｘ＋２Ｔ）＝１／ｆ（ｘ＋Ｔ）＝１／［１／ｆ（ｘ）］＝ｆ（ｘ）が成り立つため、ｆ（ｘ）は周期２Ｔの周期関数である。