既知の関数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ／ｘ，ａ＞０の場合，関数ｈ（ｘ）＝ｘｆ（ｘ）－ｘ－ａｘ＾２は（０，２）極値を持ち、実数ａの値の範囲を求める．

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ／ｘ，ａ＞０の場合，関数ｈ（ｘ）＝ｘｆ（ｘ）－ｘ－ａｘ＾２は（０，２）極値を持ち、実数ａの値の範囲を求める．

ｈ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｘ－ａｘ２
ｈ＇（ｘ）＝１／ｘ－１－２ａｘ＝－（２ａｘ２＋ｘ－１）／ｘ
極値を持つ場合、２ａｘ２＋ｘ－１＝０は（０，２）１本である（ａ＝－１／８ではない）
ａ＝（１－ｘ）／（２ｘ２）＝１／２［１／ｘ２－１／ｘ］＝１／２（１／ｘ－１／２）２－１／８
１／ｘ＞１／２なので、ａ＞－１／８
ａの範囲はａ＞－１／８

ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ａ／（ｘ－１）を（０，１／ｅ）に極値として設定します。 （２）ｘ１∈（０，１），ｘ２∈（１，＋∞）．証明：ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１）＞ｅ＋２－１／ｅ． 最初の質問は、２番目の質問を参照してください：ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１）＞ｅ＋２－（１／ｅ．）

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ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ａ／（ｘ－１）が（０，１／ｅ）内で極値を持つようにする（１）実数ａの値の範囲を求める（２）ｘ１∈（０，１）ならば、 ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ａ／（ｘ－１）を（０，１／ｅ）の極値に設定します。 （１）実数ａの値の範囲 （２）ｘ１∈（０，１），ｘ２∈（１，＋∞），求證：ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＞ｅ＋２－１／ｅ．（ｅは自然対数の底数）

ａ

既知の関数ｆ（ｘ）＝１ ２（ｘ−１）２＋ｌｎｘ−ａｘ＋ａ． （Ｉ）ａ＝３ ２、関数ｆ（ｘ）の極値を求める。 （ＩＩ）任意のｘ∈（１，３）に対してｆ（ｘ）＞０が成り立つと、ａの範囲を求める。

（Ｉ）関数ｆ（ｘ）の定義域は（０，＋∞）．ｆ′（ｘ）＝ｘ−１＋１ｘ−ａで、ａ＝３２の場合、ｆ′（ｘ）＝ｘ＋１ｘ−５２＝２ｘ２−５ｘ＋２２ｘで、ｆ′（ｘ）＝０，解ｘ＝１２または２である。

ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ／ｘの極値を求める

図を参照してください。

ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２＋２ｘ＋ｂ＊ｌｎｘがｘ＝１とｘ＝２で極値を取る （１）ａ，ｂの値を求める （２）［１／２，２］の最大値と最小値を求めます。

ｆ（ｘ）に導出
ｆ＇（ｘ）＝２ａｘ＋２＋ｂ／ｘ
ｘ＝１とｘ＝２は極値を取り、ｆ＇（ｘ）＝２ａｘ＋２＋ｂ／ｘなど０に代入することは明らかである
２ａ＋２＋ｂ＝０
４ａ＋２＋ｂ／２＝０
聯立，解得，ａ＝－１／３，ｂ＝－４／３
２）ｆ（ｘ）＝－１／３ｘ＾２＋ｘ－４／３＊ｌｎｘ
ｆ（１／２）＝１１／１２＋４／３ｌｎ２
ｆ（１）＝５／３
ｆ（２）＝８／３－４／３ｌｎ２
したがって、最小値は５／３で、最大値は１１／１２＋４／３ｌｎ２です。