関数ｙ＝ｓｉｎ（π／３－２ｘ）の接線の傾きの変化範囲

関数ｙ＝ｓｉｎ（π／３－２ｘ）の接線の傾きの変化範囲

ｙ＝ｓｉｎ（π／３－２ｘ）
ｙ＇＝ｃｏｓ（π／３－２ｘ）＊（－２）∈［－２，２］
すなわち、関数ｙ＝ｓｉｎ（π／３－２ｘ）の接線の傾きの変化範囲は［－２，２］

関数ｆ（ｘ）＝２ｘ－ｂ／（ｘ－１）＾２、この関数のイメージがｘ＝２の接線の傾きが２であることが知られています （１）ｆ（ｘ）を求める構文 （２）ａを設定する

（１）ｆ（ｘ）＝（２ｘ－ｂ）／（ｘ－１）＾２，ｆ＇（ｘ）＝（２ｂ－２－２ｘ）／（ｘ－１）＾３関数の画像ｘ＝２の接線の傾きは２，ｆ＇（２）＝（２ｂ－２－４）／（２－１）＾３＝２，ｂ＝４ｆ（ｘ）＝（２ｘ－４）／（ｘ－１）＾２，（２）ｘは［２，４］、ｆ＇（ｘ）＝（６－２ｘ）／（ｘ－１）＾３＝０，ｘ＝３であり、導関数の両側の記号はわかりやすく、ｘ．．．

関数ｆｘ＝ｘ＋ａｘ＾２＋ｂｌｎｘ，曲線ｙ＝ｆｘオーバーｐ（１．０），ｐ点における接線の傾きが２であることを証明ｆｘ≤２ｘ－２

ｆｘ＝ｘ＋ａｘ＾２＋ｂｌｎｘ
ｘ＝１ｙ＝０をもたらす
１＋ａ＝０＝１
求道
ｆ＇（ｘ＝１＋２ａｘ＋ｂ／ｘをｘ＝１にする
１＋２ａ＋ｂ
したがってｂ＝３
ｆ（ｘ）＝ｘ－ｘ２＋３ｌｎｘ
ｇ（ｘ）＝ｘ－ｘ２＋３ｌｎｘ－２ｘ＋２を設定
＝－ｘ２－ｘ＋３ｌｎｘ＋２
求道
ｇ＇（ｘ）＝－２ｘ－１＋３／ｘ
＝（－２ｘ２－ｘ＋３）／ｘ
＝－（２ｘ＋３）（ｘ－１）／ｘ＝０
をｘ＝１
ｇ（ｘ）ｘ＝１で最大値を取得する
ｇ（１）＝０
ｇ（１）≤０
すなわちｆ（ｘ）≤２ｘ－２

関数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａｘ２＋ｂｌｎｘ，曲線ｙ＝ｆ（ｘ）をＰ（１，０）以上に設定し、Ｐ点における接線率は２． （Ｉ）ａ，ｂの値を求める。 （ＩＩ）証明：ｆ（ｘ）≤２ｘ－２．

（Ｉ）ｆ＇（ｘ）＝１＋２ａｘ＋ｂ
ｘ，
既知の条件によって得られる：
ｆ（１）＝０
ｆ／（１）＝２、すなわち
１＋ａ＝０
１＋２ａ＋ｂ
解之得：ａ＝－１，ｂ＝
（ＩＩ）ｆ（ｘ）の定義範囲は（０，＋∞）であり、（Ｉ）ｆ（ｘ）＝ｘ－ｘ２＋３ｌｎｘ、
ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－（２ｘ－２）＝２ｘ－ｘ２＋３ｌｎｘを設定すると、
ｇ／（ｘ）＝−１−２ｘ＋３
ｘ＝−（ｘ−１）（２ｘ＋３）
ｘ
時０＜ｘ＜１，ｇ′（ｘ）＞０；ｘ＞１の場合、ｇ′（ｘ）
したがって（０，１）で単調増加、（１，＋∞）で単調減少
ｇ（ｘ）ｘ＝１で最大ｇ（１）＝０を取得する
すなわち、ｘ＞０のとき、関数ｇ（ｘ）≤０
ｆ（ｘ）≤２ｘ－２は（０，＋∞）上に定まる

関数ｙ＝（２ｘ－１）＾３の画像の点（ｏ，－１）における接線の傾きは

ｙの導関数は６（２ｘ－１）
０を６に

ｆ（ｘ）＝ｅのｘ乗＊ｓｉｎｘの場合、この関数の点（４，ｆ（４））での接線の傾斜角は

ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ＊ｓｉｎｘ
ｆ＇（ｘ）＝ｅ＾ｘ＊ｓｉｎｘ＋ｅ＾ｘ＊ｃｏｓｘ＝ｅ＾ｘ＊（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）
だからｋ＝ｆ＇（４）＝ｅ＾４＊（ｓｉｎ４＋ｃｏｓ４）＝ｅ＾４＊√２ｓｉｎ（４＋π／４）＜０（原因４＋π／４は第四象限角）
ｋ＝ｔａｎθ
だからθは鈍角になる