ｘ＝１，ｘの値を関数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ｂｘ＾２＋ｘの２つの極値として設定します。 ｘ＝１，ｘの値が関数ｆ（ｘ）の最大値または最小値であるかどうかを判断します。

ｘ＝１，ｘの値を関数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ｂｘ＾２＋ｘの２つの極値として設定します。 ｘ＝１，ｘの値が関数ｆ（ｘ）の最大値または最小値であるかどうかを判断します。

ｆ（Ｘ）の逆数はａ／Ｘ＋２ｂＸ＋１
ｘ＝１，ｘは関数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ｂｘ＾２＋ｘの２つの極値点であるため
ｘ＝１，ｘ＋１は０でなければならない
すなわちａ＋２ｂ＋１＝０
ａ／２＋４ｂ＋１＝０
解得ａ＝－２／３，ｂ＝－１／６．
ｆ（Ｘ）の逆数は－２／３Ｘ－Ｘ／３＋１
時Ｘ＞２時ｆ（Ｘ）のカウントダウン＞０
Ｘ０
とき１

知られている関数ｆ（ｘ）＝ａｘの平方＋ｂｘ＋１＋ｌｎｘ、ｘ＝１とｘ＝２／１で極値を取る１．ｆ（ｘ）の単調増加範囲と極値を求める ２．［４／１，２）辦任意ｘ，使得ｆ（ｘ）≤ｍ恒成立，求ｍ的

ｆ＇（ｘ）＝２ａｘ＋ｂ＋１／ｘ　ｆ＇（１）＝２ａ＋ｂ＋１＝０；ｆ＇（１／２）＝ａ＋ｂ＋２＝０解得ａ＝１ｂ＝－３だからｆ（ｘ）＝ｘ＾２－３ｘ＋１＋ｌｎｘは（０，１／２）と（１，正無限）を増加させ、（１／２，１）は減函数、第二問：第一問から得られた［４／１，２］は増、この区間の最大値はｆ（２／４．．．

既知の関数ｆ（ｘ）＝１／２ｘ＾２－ｌｎｘ　ｇ（ｘ）＝－２／３ｘ＾３＋Ｘ＾２．関数ｆ（ｘ）の画像がｇ（ｘ）の上にあることを証明．

ｆ（ｘ）の画像がｇ（ｘ）の上にあることを証明するために、
ｘ＞１の場合、ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）
１／２＊ｘ２－ｌｎｘ＞－２／３＊ｘ３＋ｘ２
２／３＊ｘ３－１／２＊ｘ２－ｌｎｘ＞０．
証明：
ｔ（ｘ）＝２／３＊ｘ３－１／２＊ｘ２－ｌｎｘ
ｔ＇＝２ｘ２－ｘ－１／ｘ
＝（２ｘ３－ｘ２－１）／ｘ
＝（ｘ－１）（２ｘ２＋ｘ＋１）／ｘ
ｘ＞１の場合、ｘ－１＞０、２ｘ２＋ｘ＋１＞０
ｔ＇＞０
ｔ（１，＋∞）上の関数を追加，
したがって、ｔ（ｘ）＞ｔ（１）＝２／３－１／２＝１／６＞０
２／３＊ｘ３－１／２＊ｘ２－ｌｎｘ＞０
すなわち、１／２＊ｘ２－ｌｎｘ＞－２／３＊ｘ３＋ｘ２
したがって、Ｘ＞１の場合、関数ｆ（ｘ）の画像はｇ（ｘ）の上にあります。

知られている関数ｆ（ｘ）＝１／２ｘ＋ｌｎｘ（１）求められる関数ｆｘ＜２／３ｘ＞１の場合，１／２ｘ＋ｌｎｘ＜２／３ｘ．

ｆ＇（ｘ）＝１／２×２ｘ＋１／ｘ＝ｘ＋１／ｘ、関数はｘ＞０であるためｘ＋１／ｘは０より大きくなるので、ｆ＇（ｘ）はｘ＞０で０になるので、ｆ（ｘ）は単調増加区間（０，＋＝２）はｇ（ｘ）＝－２／３ｘ＾３＋１／２ｘ＾２＋ｌｎｘなので、ｇ＇（ｘ）＝－２ｘ＾２＋ｘ＋１／ｘ＝（－２ｘ＾３＋ｘ２＋１）／ｘ， （ｘ－１）（２ｘ＾２＋ｘ＋１）２ｘ＾２＋ｘ＋１）２ｘ＾２＋ｘ＋１＞０であるため、ｘ＞１時ｇ＇（ｘ）＜０で、０＜ｘ＜１时，ｇ＇（ｘ）＞０であるため、ｘ＝１時ｇ（ｘ）は極大値を取るため、ｘ＞１時ｇ（ｘ）＜ｇ（１）＝－２／３＋１／２＝－１／６＜０であるため、－２／３ｘ＾３＋１／２ｘ＾２＋ｌｎｘ＜０、すなわち１／２ｘ＾２＋ｌｎｘ＜２／３ｘ＾３

求める関数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－（１／３）ｘ＋２／（３ｘ）の単調区間

ｆ＇（ｘ）＝（１／ｘ）－（１／３）－２／（３ｘ２）＝［－（ｘ－２）（ｘ－１）］／（３ｘ２）
このとき、ｆ（ｘ）は（０，１）内で減少し、（１，２）内で増加し、（２，＋∞）上で減少する。

ｆ（ｘ）＝１／２ｘ２＋ｌｎｘ求める：ｘ≥１では、ｆ（ｘ）の画像は関数ｇ（ｘ）＝２／３ｘ＾３の下にあります。

令ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）則ｈ＇（ｘ）＝ｘ＋１／ｘ－２ｘ＾２ｈ（ｘ）＝１－１／ｘ＾２－４ｘ≥１時ｈ＇＜０即ｈ＇（ｘ）是减函数当ｘ＝１时ｈ＇（１）＝０所以当ｘ＞１時ｈ＇（ｘ）＜０ｈ（ｘ）是減函数ｈ（１）＝－１／６＜０ｘ≥１時ｈ（ｘ）＜０即ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）即ｆ（ｘ）的圖像在関数ｇ（ｘ）＝２／３ｘ．．．