６ｘ５乗－１５ｘ４乗＋３ｘ３乗－３ｘ２乗＋ｘ＋１除法３ｘ平方ユークリッド

６ｘ５乗－１５ｘ４乗＋３ｘ３乗－３ｘ２乗＋ｘ＋１除法３ｘ平方ユークリッド

商＝［［６ｘ５乗－１５ｘ４乗＋３ｘ３乗－３ｘ２乗＋ｘ＋１］－（ｘ＋１）］は３ｘ２乗＝２ｘ＾３－５ｘ＾２＋３ｘ－１

知られているように、多項式－１５Ｘの４乗＋３Ｘの平方＋Ｘ＋２除算３Ｘの二乗、Ｘ＋２の二乗、商の値を求める？

（－１５ｘ＾４＋３ｘ２＋ｘ＋２－ｘ－２）÷３ｘ２
＝（－１５ｘ＾４＋３ｘ２）÷３ｘ２
＝－５ｘ２＋１

１．既知の除式は２ｘの平方—１、商式はｘの３乗＋３ｘの平方－２ｘ＋１、余式は２ｘ－３、求被除式？

被除式＝除式×商式＋余式
＝（２ｘ２－１）（ｘ３＋３ｘ２－２ｘ＋１）＋（２ｘ－３）
＝２ｘ＾＋６ｘ＾４－５ｘ３－ｘ２＋４ｘ－４

（３ｘ＋１）が知られている４乗は、ａｘの４乗＋ａｘの３乗に等しい。 答えは５００だ

（３ｘ＋１）＾４＝８１ｘ＾４＋１０８ｘ＾３＋５４ｘ＾２＋１２ｘ＋１（二項式展開を利用）
自分で他の問題に対処すればいい
主に君の言葉は不明だ

ｘの二乗減３ｘは－１に等しいことが知られており、（１）ｘ＋１／ｘ（２）ｘの二乗＋１／ｘの二乗（３）ｘの四乗＋１／ｘの四乗を求める

既知のｘ２＋１＝３ｘすなわち（ｘ２＋１）／ｘ＝ｘ＋１／ｘ＝３ｘ２＋１／ｘ２＝（ｘ＋１／ｘ）２－２＊ｘ＊（１／ｘ）＝３２－２＝７ｘの４乗＋１／ｘの４乗＝（ｘ２＋１／ｘ２）２－２＝７２－２＝４７

ｘの２乗に３Ｘを加算して１を減算し、Ｘの４乗にＸの４乗の１／１を求める。

ｘ＾２＋３ｘ－１＝０，ｘ＾４＋１／ｘ＾４の値を求めます．
知られている両側では、Ｘを除いて
ｘ＋３－１／ｘ＝０
ｘ－１／ｘ＝－３
上式両辺同時二乗，得
ｘ＾２＋１／ｘ＾２－２＝９
ｘ＾２＋１／ｘ＾２＝１１
上式の両辺が同時に二乗し
ｘ＾４＋１／ｘ＾４＋２＝１２１
だから
ｘ＾４＋１／ｘ＾４＝１２１－２＝１１９