関数ｆ（ｘ）を区間［ａ，ｂ］上で連続的に、（ａ，ｂ）内で導通可能で、（ａ，ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ｂ）（ｂ－ａ）．証明：（ａ，ｂ）内に少なくとも存在する．．． ｆ（ｘ）を区間［ａ，ｂ］上で連続的に、（ａ，ｂ）内で導通可能で、（ａ，ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ｂ）（ｂ－ａ）．証明：（ａ，ｂ）内に少なくとも少しが存在し、ｆ＇（）＝０ 参照。 先生は先に積分中央値定理を使ってロル定理を使うように見える。

関数ｆ（ｘ）を区間［ａ，ｂ］上で連続的に、（ａ，ｂ）内で導通可能で、（ａ，ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ｂ）（ｂ－ａ）．証明：（ａ，ｂ）内に少なくとも存在する．．． ｆ（ｘ）を区間［ａ，ｂ］上で連続的に、（ａ，ｂ）内で導通可能で、（ａ，ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ｂ）（ｂ－ａ）．証明：（ａ，ｂ）内に少なくとも少しが存在し、ｆ＇（）＝０ 参照。 先生は先に積分中央値定理を使ってロル定理を使うように見える。

（ａ，ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ｂ）従って（ａ，ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ｂ）（ｂ－ａ）［Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）］／（ｂ－ａ）＝ｆ（ｂ）はラークランジュの定理により、使が存在する：［Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）］／（ｂ－ａ）＝ｆ（）（ａ，ｂ）ｂ＞＞ａ＝＞ｆ（）＝ｆ（ｂ）はｌロルの定理であり、（，ｂ）はｆ′（）＝０（，ｂ）＝＞．．．

関数ｆ（ｘ），ｘが０のときに２の（１－ｘ）乗未満である場合、０より大きい場合、ｆ（ｘ－１）．ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａが存在し、２つの実数ルートしか存在しない場合、実数ａの範囲は？

ｘ＞０の場合ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ－１）の画像は、［－１，０］区間上の関数の画像に相当します。

関数ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝ｘ＋ａのグラフの形状によって、直線が図の２つの赤線の間の領域にあるとき、ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａは２つの実根しか存在しないことがわかります。

上限赤線ｙ＝ｘ＋ａ　ｙ軸上のインターセプトａ＝４，対応する方程式はｙ＜ｘ＋４；

下限赤線は点（１，４），ｙ軸切片ａ＝３を通過します。

したがってｘ＋３＜ｘ＋ａ＜ｘ＋４、つまり３＜ａ＜４；

ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ－ｘ＾２－１であることが知られている。

証明：
方程式ｆ（ｘ）＝０が負の実数根を持つと仮定する
はｘ

ｆ（ｘ）＝ａ－２のｘ乗＋１／１，証明：ａが任意の実数であるかどうか、ｆ（ｘ）は常に増加する。

ｆ（ｘ）＝１／（ａ－２＾ｘ＋１）
ｆ＇（ｘ）＝２＾ｘ＊ｌｎ２／（ａ－２ｘ＋１）
２＾ｘ＞０，ｌｎ２＞０，由定可知（ａ－２ｘ＋１）＾２＞０
したがって、ｆ＇（ｘ）＞０はｆ（ｘ）の単調増加です。

既知の関数ｆ（ｘ）＝ａのｘ乗，ｇ（ｘ）＝ｘ－２／ｘ＋１，証明：方程式ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝０負の数の根． （ａが１より大きい）

負の数と－ｔ＞０があると仮定します。
ａ＾（－ｔ）＋（－ｔ）－２／（－ｔ）＋１＝０の方程式に
整理したａ＝１／（（ｔ－２／ｔ－１）＾（１／ｔ））
ａ＞１、０＜（（ｔ－２／ｔ－１）＾（１／ｔ）＜１
この不等式ｔは解かないので負数はない
不等式あなたはゆっくり見て、間違ってはいけない、間違って間違っている、

求める関数の導関数：１ｙ＝ｅのｓｉｎ１／ｘ乗．２ｙ＝ｌｎｃｏｓ（ｅのｘ乗）．

１．ｙ＝ｅ＾（ｓｉｎ１／ｘ）→ｙ＇＝ｅ＾（ｓｉｎ１／ｘ）＊ｃｏｓ（１／ｘ）＊（－ｘ＾（－２））
２．ｙ＝ｌｎ（ｃｏｓ（ｅ＾ｘ））→ｙ＇＝１／（ｃｏｓ（ｅ＾ｘ））＊（－ｓｉｎ（ｅ＾ｘ））＊ｅ＾ｘ＝－ｓｉｎ（ｅ＾ｘ）＊ｅ＾ｘ／（ｃｏｓ（ｅ＾ｘ））