設函數f（x）在區間[a，b]上連續，在（a，b）內可導，且∫（a，b）f（x）dx=f（b）（b-a）.證明：在（a，b）內至少存在… 設函數f（x）在區間[a，b]上連續，在（a，b）內可導，且∫（a，b）f（x）dx=f（b）（b-a）.證明：在（a，b）內至少存在一點ζ,使f'（ζ)=0 參攷。貌似老師說是先用積分中值定理再用羅爾定理。

設函數f（x）在區間[a，b]上連續，在（a，b）內可導，且∫（a，b）f（x）dx=f（b）（b-a）.證明：在（a，b）內至少存在… 設函數f（x）在區間[a，b]上連續，在（a，b）內可導，且∫（a，b）f（x）dx=f（b）（b-a）.證明：在（a，b）內至少存在一點ζ,使f'（ζ)=0 參攷。貌似老師說是先用積分中值定理再用羅爾定理。

∫（a，b）f（x）dx=F（b）-F（b）囙此∫（a，b）f（x）dx=f（b）（b-a）[F（b）-F（a）]/（b-a）=f（b）由拉克朗日定理，存在ξ使：[F（b）-F（a）]/（b-a）=f（ξ)ξ∈（a，b）b>ξ>a=>f（ξ)=f（b）由l羅爾定理，存在ζ∈（ξ,b）使f′（ζ)=0ζ∈（ξ,b）=>ζ∈…

設函數f（x），x小於等於0時為2的（1-x）次方；大於0時，為f（x-1）.f（x）=x+a有且只有兩個不等實數根，則實數a取值範圍？

當x>0時f（x）=f（x-1）的圖像等同於[-1,0]區間上函數圖像2^（1-x）  （-1≤x≤1），參見下圖；
根據函數y=f（x）和y=x+a圖像形狀可以判斷出，當直線處於圖示兩紅線之間區域時，f（x）=x+a有且僅有兩個實根；超出此範圍，方程要麼只有一個實根，要麼至少三個實根；
上限紅線y=x+a在y軸上的截距a=4，對應方程為y 下限紅線經過點（1,4），y軸截距a=3，此限條件為y>x+3；
囙此x+3

已知函數f（x）=e^x-x^2-1，用反證法證明方程f（x）=0沒有負實數根

證明：
假設方程f（x）=0有負實數根
則x

已知函數f（x）=a-2的x次方+1分之1，求證：不論a為任何實數，f（x）總是增函數

f（x）=1/（a-2^x+1）
f'（x）=2^x*ln2/（a-2x+1）^2
而2^x>0，ln2>0，由定義域可知（a-2x+1）^2>0
所以f'（x）>0即f（x）單調遞增

已知函數f（x）=a的x次次方，g（x）=x -2/x +1，證明：方程f（x）+g（x）=0沒有負數根. （a大於1）

反證法，假設有負數跟-t t＞0
帶入方程a^（-t）+（-t）-2/（-t）+1=0
整理的a=1/（（t-2/t-1）^（1/t））
∵a＞1，∴0＜（（t-2/t-1）^（1/t）＜1
這個不等式t無解，故沒有負數跟
不等式你慢慢看，不要看錯啊，看錯就不好了，

求函數的導數：①y=e的sin1/x次方.②y=lncos（e的x次方）.

1.y=e^（sin 1/x）→y'=e^（sin 1/x）*cos（1/x）*（-x^（-2））
2.y=ln（cos（e^x））→y'=1/（cos（e^x））*（-sin（e^x））*e^x=-sin（e^x）*e^x/（cos（e^x））