已知f（x）是偶函數，g（x）函數為奇函數，且f（x）+g（x）=x四次方+3x-2，求f（x）、g（x）

已知f（x）是偶函數，g（x）函數為奇函數，且f（x）+g（x）=x四次方+3x-2，求f（x）、g（x）

設h（x）=f（x）+g（x）=x^4+3x-2①則h（-x）=f（-x）+g（-x）=x^4-3x-2②因為f（x）是偶函數，g（x）函數為奇函數所以f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）所以②式可以化為f（x）-g（x）=x^4-3x-2③（①+③）/2得f（x）= x^4-2 g（x）=x^…

設f（x）是以T為週期的連續函數，證明：∫（a為下限，a+T為上限）f（x）dx=∫f（x）dx（上限是T，下限是0）

設F（a）=：∫（a為下限，a+T為上限）f（x）
則F'（a）= f（a+T）-f（a）=f（a）-f（a）=0
這說明F（a）=∫（a為下限，a+T為上限）f（x）是一個常數函數
所以F（a）=F（0）=∫f（x）dx（上限是T，下限是0）

設f（x）是連續的週期函數，週期為T，證明：∫（a~a+T）f（x）dx=∫（0~T）f（x）dx 才看這部分不太懂為什麼φ（a）=：∫（a~a+T）f（x）dx不是應該是φ（a+T）-φ（a）=：∫（a~a+T）f（x）dx

這裡φ並非f的原函數，只是將右邊的積分定義為φ

誰能給我講講這道題啊？設f（x）是連續的週期函數，週期為T，證明：∫（a~a+T）f（x）dx=∫（0~T）f（x）dx； 書上的做法是：記φ（a）=∫（a~a+T）f（x）dx，則φ'（a）=f（a+T）-f（a）=0，知φ（a）與a無關，囙此φ（a）=φ（0），即：∫（a~a+T）f（x）dx=∫（0~T）f（x）dx.導數為0怎麼就知道φ（a）與a無關了呢？

這麼說吧
如果g（x）的導數g'（x）=0
是不是就是說g（x）是常值函數？
就是g（x）=C（C是常數）
那g（x）的值是不是就與x無關？
所以由φ'（a）=f（a+T）-f（a）=0，可知φ（a）與a無關

已知函數f（x）＝−1 3x3+1 2ax2−3x，g（x）=xlnx （Ⅰ）當a=4時，求函數f（x）的單調區間； （Ⅱ）求函數g（x）在區間[t，t+1]（t>0）上的最小值； （Ⅲ）若存在x1，x2∈[1 e，e]（x1≠x2），使方程f′（x）=2g（x）成立，求實數a的取值範圍（其中e=2.71828…是自然對數的底數）

（Ⅰ）f'（x）=-x2+ax-3…（1分）
當a=4時，f'（x）=-x2+4x-3，令f'（x）>0得1 ∴當a=4時，f（x）的單調增區間為（1，3），單調减區間為（-∞，1），（3，+∞）.…（3分）
（Ⅱ）g'（x）=lnx+1，令g'（x）>0，得x>1
e…（4分）
①當t≥1
e時，在區間[t，t+1]上g'（x）>0，g（x）為增函數，
∴g（x）min=g（t）=tlnt…（5分）
②當0 e時，在區間[t，1
e）上g'（x）<0，g（x）為减函數，…（6分）
在區間（1
e，t+1]上g'（x）>0，g（x）為增函數，…（7分）
∴g（x）min＝g（1
e）＝−1
e…（8分）
（III） 由f'（x）=2g（x）可得-x2+ax-3=2xlnx
∴a＝x+2lnx+3
x，…（9分）
令h（x）＝x+2lnx+3
x，則h′（x）＝1+2
x−3
x2＝（x+3）（x−1）
x2…（10分）
x （1
e，1） 1 （1，e）
h'（x） - 0 +
h（x） 單調遞減 極小值 單調遞增
…（12分）
h（1
e）＝1
e+3e−2，h（1）=4，h（e）＝e+2+3
eh（e）−h（1
e）＝4−2e+2
e<0…（13分）
∴實數a的取值範圍為（4，e+2+3
e]…（14分）

設函數F（X）=2/3X三次方+1/2AX平方+X若F（x）在（0；正無窮）內為增函數，求A的取值的範圍. 我要的不僅是答案，重要的是解題思路和方法.

f（x）=（2/3）x^3+（1/2）ax^2+x
f'（x）=2x^2+ax+1
判別式a^2-4*2*1