若函數y=f（x）在區間（a，b）內可導，且x0€（a，b）則 lim f（x0+h）-f（x0-h）/h h->0 的值為？

若函數y=f（x）在區間（a，b）內可導，且x0€（a，b）則 lim f（x0+h）-f（x0-h）/h h->0 的值為？

lim [f（x0+h）-f（x0-h）]/h
= 2 lim [f（x0+h）-f（x0-h）]/2h
= 2 f'（x0）

高數導數應用證明題 設函數f（x）在【0，a】上連續，在（0，a）內可導，且f（0）=0，f’（x）單調新增，令g（x）=f（x）/x.證明g（x）是增函數 一樓的貌似有錯～

構造F（X）=f（x）x對此函數求導，易知其單調遞增，然後用定義法算得g（x1）-g（x2）=f（x1）x1-f（x2）x2/x1x2最後易得g（x）是增函數！

兩輛卡車分別行駛在垂直的兩條公路上且彼此接近，一輛從西向東行駛，速率是90km/h，另一輛以60km/h的速率自北向南行駛.當第一輛距公路交叉口200m，第二輛距交叉口150m時，兩卡車彼此靠近的速率是多少？

由題意得S²=（S甲）²+（S乙）²（其中S為兩卡車彼此靠近的距離）
兩邊對t求導得2S（dS/dt）=2（S甲）（dS甲/dt）+2（S乙）（dS乙/dt）
代入S=（200²+150²)^（1/2）=250 S甲=200 S乙=150
dS甲/dt=90 dS乙/dt=60得
dS/dt=108
即兩卡車彼此靠近的速率是108km/h

高等數學導數的應用 證明方程4x=2^x在（0,1）內有且僅有一實根. 這道題的過程是：先用零值定理證出函數在（0,1）區間內至少存在一個實根. 然後在求函數的一階導判斷其單調性.證出函數的一階導大於0 說明他是一個單調遞增的函數.最後得證函數在（0,1）區間內有 且僅有一個實根. 這道題我不明白兩點 1.為什麼證出函數是單調增的就能得出函數在（0,1）區間有且僅有一根是 根 2.如果證出函數要是單調遞減的還能說明有且僅有一個實根麼！

1.令f（x）=4x-2^x已經證明該函數單調遞增，有一個根，設根為a（那麼f（a）=0），則a屬於（0,1）
則，當x在（0，a）上f（x）<0，在（a，1）上f（x）>0.囙此只有f（a）=0一個根
2.能.只要是單調的函數就行.證明同上，只不過這時候，當x在（0，a）上f（x）>0；在（a，1）上f（x）<0

請教：高等數學導數應用的一道證明題 證明三角形的面積不超過【（3倍根號3）乘以（R的平方）】/4，其中R為外接圓半徑.（導數的應用）

證明：
由正弦定理知
a/sinA=b/sinB=c/sinC＝2R，R是三角形ABC的外接圓半徑
三角形ABC的面積可表示為S=（1/2）*a*b*sinC，C是a，b的夾角
將a=sinA*2R，b=sinB*2R代入
S=（1/2）*sinA*2R*sinB*2R*sinC=sinAsinBsinC*2R²
要證明S

高數題目（導數） 設函數f（x）=1/x，求f^，（-1） 能不能寫的詳細些？

f“（x）=-x^-2將（-1）代入得-1