高數—導數題 （導數）題幹“f（x）=x^3-3ax^2+2bx

高數—導數題 （導數）題幹“f（x）=x^3-3ax^2+2bx

x^3是x的三次方
f'（x）=x^3-3ax^2+2bx
=3x^2-6ax+2b

散度，旋度，梯度 請問一下他們的定義是什麼？ 請具體寫一下，

散度
散度指流體運動時組織體積的改變率.簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散.用以表示的量稱為散度，值為負時為輻合，此時有利於天氣系統的的發展和增强，為正時表示輻散，有利於天氣系統的消散.表示輻合、輻散的物理量為散度.
旋度，（公式沒法在這裡寫）詳見
梯度
gradient
設體系中某處的物理參數（如溫度、速度、濃度等）為w，在與其垂直距離的dy處該參數為w+dw，則稱為該物理參數的梯度，也即該物理參數的變化率.如果參數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度.
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場.標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率.更嚴格的說，從歐氏空間Rn到R的函數的梯度是在Rn某一點最佳的線性近似.在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情况.
在單變數的實值函數的情况，梯度只是導數，或者，對於一個線性函數，也就是線的斜率.
梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度.可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度.梯度的數值有時也被成為梯度.

微積分中散度與旋度的幾何或物理意義

散度：可用表徵空間各點向量場發散的强弱程度，當div F>0，表示該點有散發通量的正源；當div F

多元函數梯度的幾何意義？

如果將多元函數看做高度，其梯度就是最陡的上山的方向.
如果將多元函數看做勢能，其梯度的負值就是物體在當地受到的力.

梯度的模的“值”的幾何意義是什麼？ 當然，他表示函數的方向導數的最大值，個人感覺（舉個例子）是不是表示山坡在某一點最陡方向的“坡度”， are you sure？

Your understanding is correct:
“山坡在某一點最陡方向的“坡度””

請講解一下梯度的幾何意義.

以二元函數f（x，y）為例，首先f（x，y）在某點（x0，y0）處的梯度是一個向量，它的方向就是函數f（x，y）在該點函數值變化最快的方向，即方向導數最大的方向，它的模就等於該點方向導數的最大值.