設f（x）是定義在R上的偶函數，當x<0時，f（x）xf′（x）<0且f（-4）=0，則不等式xf（x）>0的解集為

設f（x）是定義在R上的偶函數，當x<0時，f（x）xf′（x）<0且f（-4）=0，則不等式xf（x）>0的解集為

設g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴函數g（x）在區間（-∞，0）上是减函數，
∵f（x）是定義在R上的偶函數，
∴g（x）=xf（x）是R上的奇函數，
∴函數g（x）在區間（0，+∞）上是减函數，
∵f（-4）=0，
∴f（4）=0；
即g（4）=0，g（-4）=0
∴xf（x）＞0化為g（x）＞0，
設x＞0，故不等式為g（x）＞g（4），即0＜x＜4
設x＜0，故不等式為g（x）＞g（-4），即x＜-4
故所求的解集為（-∞，-4）∪（0,4）

f（x）是定義在R上的偶函數，當x＜0時，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（-4）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為______.

∵當x＜0時，f（x）+x•f′（x）＜0，即[xf（x）]′＜0，故函數y=xf（x）在（-∞，0）上是减函數.再根據f（x）為偶函數，可得函數y=xf（x）是奇函數且在（0，+∞）上是减函數.故由f（-4）=0，可得f（4）=0，如圖所…

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）•f（x）=1對於x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（119）=______；

∵f（x+2）＝1
f（x），∴f（x+4）=f（x），所以週期T=4，f（119）=f（3）.
令x=-1，f（1）•f（-1）=1，∴f（1）=1，f（3）=1
f（1）＝1.
故答案為：1

定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=e^x若2f（x）-e^x-m>=0在開區間1,2上恒成立 求實數m的取值範圍

由f（x）+g（x）=e^x得（1）f（-x）+g（-x）=e^（-x），又f（-x）=f（x）g（-x）=-g（x）所以f（x）-g（x）=e^（-x）（2）（1）式+（2）式得2f（x）=e^x+e^（-x）若2f（x）-e^x-m>=0即e^x+e^（-x）-e^x-m>=0即m

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=1/f（x）對於x屬於R恒成立，且f（x）>0，則f（119）=？

f（x+4）=1/f（x+2）=f（x）
so f（119）=f（120-1）=f（-1）=f（1）
let x=-1 from f（x+2）=1/f（x）we have f（1）=1/f（-1）=1/f（1）
because f（x）>0 so f（119）=f（1）=1

關於高等數學幾個概念問題 1.函數中有多值函數，一個x對應確定的y值，但又說y不總是唯一的 這不是和函數的最基本定義（一個x對應一個y）衝突嗎？那麼這裡說的不總是唯一的是什麼意思呢？ 2.有這樣一個非初等函數（分段） 符號函數{1（x>0） y=Sgnx={0（x=0） {-1（x

1.所謂一個x對應一個y的函數是標準的函數，一個X對應一個值才能够運用四則運算；而多值函數不屬於這個定義的範疇例如圓函數：x^2+y^2=a^2就是個多值函數x=0時y可取正負a這種函數在高等數學裏也可稱為函數，但更精確可…