設函數f（x）在對稱區間【-a，a】上連續，證明∫（-a，a）f（x）dx=∫（0，a）[f（x）+f（-x）]dx

設函數f（x）在對稱區間【-a，a】上連續，證明∫（-a，a）f（x）dx=∫（0，a）[f（x）+f（-x）]dx

∫（-a，a）f（x）dx=∫（-a，0）f（x）dx+∫（0，a）f（x）dx對∫（-a，0）f（x）dx，令x=-t x=-a t=a；x=0 t=0；dx=-dt得：∫（-a，0）f（x）dx=∫（a，0）f（-t）（-dt）=∫（0，a）f（-t）dt=∫（0，a）f（-x）dx故∫（-a，a）f（x）dx=∫（0，a）[f（x）+f（-x）]dx…

已知函數f（x）=（lnx）/x，求函數的單調區間

定義域x>0
f'（x）=（1-lnx）/x^2=0，得：x=e
當x>e時，f'（x）

如果函數f（x），當x→x0時極限為A，證明lim（x→x0）│f（x）│=│A│；並舉例說明：如果當x→x0時│f（x）│有極限， f（x）未必有極限.

1.
引理
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
||f（x）|-|A||≤|f（x）-A|
因為函數f（x），當x→x0時極限為A，
所以對任給的ε>0，必存在δ0>0，使得當|x-x0|

證明：若函數在區間[x0-a，x0]上連續，在（x0-a，x0）內可導，且limx->x0-（x0左極限）f'（x）存在，則 limx->x0-（左極限）f'（x）=x0點左導數

這是導數的極限定理用拉格朗日公式可以證明
令limx->x0-（x0左極限）f'（x）=k
在00時即為x0點左導數
故有limx->x0-（左極限）f'（x）=x0點左導數

函數f（x）=2mx+1-m在（-2,2）存在一點x0使f（x0）=0，求m取值範圍 快，急

因為f（x）=2mx+1-m是一條直線，而又要求在（-2,2）必須有一點的y值是0，所以必須要求f（2）或者f（-2）的y值一個在0以上，一個在0以下，所以f（-2）*f（2）

已知函數f（x）=2mx+4在[1，+無窮）上存在x0，使得f（x0）=0，則實數m的取值範圍

令f（x）=2mx+4=0顯然當m=0時直線與x軸平行，沒有交點，所以m≠0
解得：x0=-2/m
那麼x0=-2/m≥1
即：1+2/m=（m+2）/m≤0
所以：-2≤m