已知函數f（x）=2x+1/x+1.（1）用定義證明函數在區間[1，+∞）是增函數； （2）求該函數在區間[2,4]上的最大值和最小值.

已知函數f（x）=2x+1/x+1.（1）用定義證明函數在區間[1，+∞）是增函數； （2）求該函數在區間[2,4]上的最大值和最小值.

（1）令x1，x2是f（x）定義域上的兩個數，並且x1>x2>1；則f（x1）-f（x2）=2（x1-x2）+（1/x1）-（1/x2）=2（x1-x2）+（x2-x1）/（x1x2）=（x1-x2）[2-1/（x1x2）]因為x…

1.函數f（x）=x+2sinx在區間（0,2π）內的增區間2.f（x）=x 1.函數f（x）=x+2sinx在區間（0,2π）內的增區間 2.f（x）=x²/1+x的增區間 3.求f（x）=[x²-2x+1]/[x-1]極值

（1）f'（x）=1+2cosx>0
∴cosx>-1/2
∵x∈（0,2π）
∴x∈（0,2π/3）U（4π/3,2π）
∴增區間是（0,2π/3）和（4π/3,2π）
（2）f'（x）=[2x（1+x）-x²]/（1+x）²>0
∴x²+2x>0
∴x>0或x

設函數f（x）=1-e^（-x）.（1）證明：當x>-1時，f（x）>=x/（x+1）；（2）設當x>=0時，f（x）

1
f（x）=1-e^（-x）
f（x）-x/（x+1）=1-e^（-x）-[1-1/（x+1）]
=1/（x+1）-e^（-x）
0>x>-1時
1/（x+1）=lim（n→∞）[1-（-x）^n]/[1-（-x）]=1+（-x）+（-x）^2+…+（-x）^n
e^（-x）=1+（-x）+（-x）^2/2！+…（-x）^n/n！
1/（x+1）>e^（-x）
x=0時，1/（x+1）=1=e^0
x>0時，（x+1）e^（-x）
所以x>-1時f（x）≥x/（x+1）
2
x≥0
f（x）≥x/（ax+1）
f（x）-x/（ax+1）≥0
x/（ax+1）=1/a+ 1/[a（ax+1）]
f（x）-x/（ax+1）=f（x）-[1/（x+1/a）]/a
x=0時，f（x）=x/（ax+1）
x>0時，
f（ax）>ax/（ax+1）
a≥1時，ax/（ax+1）≥x/（ax+1），ax>x，1-e^（-x）>1-e^（-ax）
a>1時，f（x）>f（ax）>x/（ax+1）
a0，x=1/（1-a），x/（ax+1）=1，f（x）=1-e^（-x）

已知函數f（x）=x+2/x，證明函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數.

在區間（1，+∞），df（x）=1-2/x2，當1-2/x2大於0時f（x）單調新增，是增函數即x2大於2，x大於根號2或小於負的根號2（不合題意），囙此該題不得證，是偽命題.

設函數f在任一有限區間上可積，且limf（x）=a（x趨於+∞）證明：lim1/x∫f（t）dt=a（積分是0到x）

用洛必達法則就行了上下求導，就能得到這個結論

若函數f（x）=x的三次方+3x的三次方-ax在（-2,3）上是减函數，求a的取值範圍 若函數f（x）=x的三次方+3x的平方-ax在（-2,3）上是减函數，求a的取值範圍

遞減則f'（x）=3x²+6x-a<0
3（x+1）²-3-a<0
-2所以x=3
3（x+1）²-3-a最大是45-a
這裡取不到
所以只要45-a≤0
a≥45