已知f（x）是定義在R上的偶函數，定義在R上的奇函數g（x）=f（x-1），則f（2009）+f（2011）的值為（） A. -1 B. 1 C. 0 D.無法計算

已知f（x）是定義在R上的偶函數，定義在R上的奇函數g（x）=f（x-1），則f（2009）+f（2011）的值為（） A. -1 B. 1 C. 0 D.無法計算

∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）為偶函數
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），於是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0.
∴f（2009）+f（2011）=f（2010-1）+f（2010+1）=0
故選C

已知f（x）是定義在R上的偶函數，定義在R上的奇函數g（x）=f（x-1），則f（2009）+f（2011）的值為（） A. -1 B. 1 C. 0 D.無法計算

∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）為偶函數
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），於是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0.
∴f（2009）+f（2011）=f（2010-1）+f（2010+1）=0
故選C

已知定義在R上函數fx是偶函數，對x∈R時有f（2+x）=f（2-x）且f（-3）=-2，則f（2011）=？

有題意得：f（x）=f（-x）=f（x+4*n）其中n=1,2,3……
所以：f（2011）=f（-2011）=f（3+4*502=f（3）=f（-3）=-2

已知函數f（x）是定義域為R的偶函數f（x）>0且對任意x屬於R，滿足f（x-3）=1/f（x-1）求f（2013）

對任意的x∈R，有f（x-3）=1/f（x-1）∴f（x-5）=f【（x-2）-3】=1/f【（x-2）-1】=1/f（x-3）=1/【1/f（x-1）】=f（x-1）∴f（x）是以4為週期的函數令x=2，則f（2-3）=1/f（2-1）∴f（-1）=1/f（1）∵f（x）是偶…

設定f（x）的定義域為R的偶函數，當x>0是，fx=xf‘（x）>0，f（1）=0，則不等式xf‘（x）>0的解集是？

因為當x>0時，f‘（x）>0
所以x>0時f（x）單調遞增
又因為當x>0時，f（x）=x，f（1）=0
所以當0

設f（x）是定義在R上的偶函數，當x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0，且f（1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為？求詳分析

當x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0
即是[xf（x）]'>0【[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=f（x）+xf'（x）】
∴函數xf（x）在（0，+∞）上是增函數
∵f（x）是偶函數
∴xf（x）是奇函數
∴x（f（x）在（-∞，0）上是增函數
∵f（1）=f（-1）=0
∴xf（x）＞0的解集
為（-1,0）U（1，+∞）