定義域R的奇函數f（x），當x∈（－∞，0）時f（x）+xf'（x）

定義域R的奇函數f（x），當x∈（－∞，0）時f（x）+xf'（x）

答：
f（x）是奇函數，f（-x）=-f（x）
g（x）=xf（x），定義域與f（x）相同都是實數範圍R，關於原點對稱
g（-x）=（-x）f（-x）=-x*[-f（x）]=xf（x）=g（x）
所以：g（x）是偶函數
g'（x）=f（x）+xf'（x）

對於定義域為R的奇函數f（x），f（x）·f（-x）=0恒成立？

定義域為R的奇函數f（x）
f（-x）=-f（x）
f（x）·f（-x）=0=-[f（x）]^2=0
f（x）=0
不知道你要的是不是這個，如果是隱函數就正確，如果是顯函數，就不正確

對於定義域為R的任意奇函數f（x），下列關係式恒成立的____？ A.f（x）-f（-x）大於或等於0 B.f（x）-f（-x）小雨或等於0 C.f（x）乘f（-x）小雨或等於0 D.f（x）乘f（-x）大於或等於0，

C
由奇函數f（x）=-f（x）得
A項&B項，f（x）-f（-x）=2f（x）正負性不定
D項，f（x）乘f（-x）=-[f（x）]方

已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，且對任意x∈R，f（1-x）=f（1+x）恒成立.求f（0）的值 （1）求f（0）的值，並證明f（x）是以4為週期的週期函數； （2）若x∈（0，1]時，f（x）=x，求x∈[-1,1]時，函數f（x）的解析式

函數f（x）是定義域為R的奇函數所以f（0）=0f（x）=-f（-x）f（1-x）=f（1+x）令t=1-x x=1-t所以f（t）=f（2-t）=-f（-t）令-t=a所以f（a）=-f（a+2）f（a+2）=-f（a+4）所以f（a）=f（a+4）f（x）是以4為週期的週期函數；設x∈[-1,0）-x∈（0,1]f（x）…

已知fx是定義在R上的偶函數，對任意x€R都有f（x+6）=f（x）+2f（3）且f2013 已知fx是定義在R上的偶函數，對任意x€R都有f（x+6）=f（x）+2f（3）則f（2013）等於

令x=-3代入到f（x+6）=f（x）+2f（3），中得到
f（3）=f（-3）+2f（3）
而f（x）是偶函數所以f（3）=f（-3）
所以得到f（3）=3f（3）
f（3）=0
所以f（x+6）=f（x）
所以f（2013）=f（335*6+3）=f（3）=0

已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，則f（2011）=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數
令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）
∴f（-3）=f（3）=0
∴f（x+6）=f（x），即函數是以6為週期的函數
∵f（-1）=2
∴f（2011）=f（1）=f（-1）=2
故選B