已知函數f（x）=xe次方（e為自然對數的底）求函數f（x）的極值

已知函數f（x）=xe次方（e為自然對數的底）求函數f（x）的極值

f'（x）=e^x+xe^x=（1+x）e^x=0
x=-1
囙此x=-1時有極小值f（-1）=-1/e

已知函數f（x）=e的x次方+tx（e為自然對數的底數）（1）當t=-e時求函數的單調區間與極值（2若對於任意x∈（0,2] 不等式f（x）>0恒成立，求實數t的取值範圍

答案在附件裏，不懂請追問，祝愉快O（∩_∩）O~

設函數fx等於ex次方分之x+c（e是自然對數的底數，c屬於r）求f（x）的單調區間

f'（x）=（e^x-e^x（x+c））/e^2x=（1-x-c）/e^x
當x

定義在（0，+∞）上的函數f（x）的導函數f′（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，則x2+y2+2x+2y的最小值是______.

∵f'（x）＜0∴該函數在（0，+∞）上是减函數
∵f（x+y）≤1=f（4）
∴x+y≥4
設c=x2+y2+2x+2y，則（x+1）2+（y+1）2=c+2，表示可行域上的點到（-1，-1）的距離的平方，也表示一個圓
當x+y-4=0與這樣的圓相切時，其半徑最小，即可行域上的點到（-1，-1）的距離最小
∴（|−1−1−4|
2）2=18=c+2∴c=16
故答案為：16

已知R上可導函數f（x）的圖像如圖所示，則不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集為（） A.（-∞，-2）∪（1，+∞） B.（-∞，-2）∪（1，2） C.（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

由圖像可得：當f′（x）＞0時，函數f（x）是增函數，所以f′（x）＞0的解集為（-∞，-1），（1，+∞），
當f′（x）＜0時，函數f（x）是减函數，所以f′（x）＜0的解集為（-1，1）.
所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x-1）（x+1）＜0的解集相等.
由題意可得：不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0等價於不等式（x-3）（x+1）（x+1）（x-1）＞0，
所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞），
故選D.

設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f'（x）>f（x），對任意的正數a，下麵不等式恒成立的是， 設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f'（x）>f（x），對任意的正數a，下麵不等式恒成立的是（） A.f（a）e^af（0）C.f（a）f（0）/e^a

搆造函數
g（x）=f（x）/e^x
則g'（x）=[f'（x）*e^x-e^x*f（x）]/（e^x）²
∵f'（x）>f（x）
∴g'（x）>0
∴g（x）在R上是增函數
∵a>0
∴g（a）>g（0）
即f（a）/e^a>f（0）/e^0=f（0）
∵e^a>0
∴f（a）>f（0）*e^a
選B.