已知f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數a，b，若a＞b，則必有（） A. af（a）≤bf（b） B. bf（b）≤af（a） C. af（b）≤bf（a） D. bf（a）≤af（b）

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數a，b，若a＞b，則必有（） A. af（a）≤bf（b） B. bf（b）≤af（a） C. af（b）≤bf（a） D. bf（a）≤af（b）

F（x）=f（x）
x，
可得F'（x）=1
x2[xf′（x）-f（x）]，
又由xf′（x）-f（x）≥0，分2種情况討論：
①xf′（x）-f（x）＞0，所以F'（x）＞0即F（x）是增函數，
即當a＞b＞0時，F（a）＞F（b），
∴f（b）
b＜f（a）
a，從而af（b）＜bf（a）；
②xf′（x）-f（x）=0，所以F（x）是常數函數，
有f（b）
b=f（a）
a，即af（b）=bf（a）；
綜合有af（b）≤bf（a）；
故選C；

f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，且滿足xf'（x）-f（x） a

xf'（x）-f（x）=x²[f（x）/x]'

定義在（0，+∞）上的可導函數f（x）滿足：x•f′（x）＜f（x）且f（1）=0，則f（x） x＜0的解集為（） A.（0，1） B.（0，1）∪（1，+∞） C.（1，+∞） D.ϕ

函數f（x）的定義域為x＞0，所以f（x）＜0，
f（x）＜0時，
xf'（x）＜f（x），
則xf'（x）＜0，
∵x＞0
∴f'（x）＜0
∴函數f（x）在（0，+∞）上為减函數，
∵f（1）=0
f（x）＜0=f（1）
解得x＞1，
故選C.

f x是定義在0正無窮上的非正可導函數，且滿足xf'（x）-f（x）

令g（x）=f（x）/x，則g'（x）=[xf'（x）-f（x）]/x²f（b）/b
兩邊乘以a²:af（a）>a²f（b）/b
因為abf（b）

已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf'（x）-f（x）≥0，對於任意的正數a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）.其中正確的是（） A.③ B.①③ C.②④ D.②③

搆造函數g（x）=xf（x）∴g′（x）=xf'（x）+f（x）∵xf'（x）-f（x）≥0，∴g′（x）≥2f（x）≥0∴g（x）在（0，+∞）上為單調增函數∵a＜b，∴g（a）＜g（b）∴af（a）≤bf（b）搆造函數h（x）=f（x）x∴h′（x）＝xf…

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf'（x）+f（x）≤0，對任意正數a、b，若a

F（x）=f（x）/x，則F'（x）=【xf'（x）－f（x）】/x^2＝【xf'（x）+f（x）】/x^2－2f（x）/x^2f（b）/b，等價於
bf（a）>af（b）.
你說得結論也對，也可以用來證明.
af（b）