lim（x->0）ln（1+2x）/e^x-1

lim（x->0）ln（1+2x）/e^x-1

所謂等階無窮小代換， 是以羅畢達法則為保證的， 很多教師在學生還沒有學羅畢達法則時，用羅畢達法則試出一大串所謂的“等階無窮小”，然後要學生死記硬背，把一門生氣勃勃的微積分教成了靠死記硬背的死氣沉沉…

f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）的導數 a≥0時，單調區間 當a=1，f（x）=t在【-0.5,1】上有兩個實數解，求t的取值

f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）
f'（x）=1-a（x+1）'ln（x+1）-a（x+1）[ln（x+1）]'
=1-aln（x+1）-a（x+1）/（x+1）（x+1）'
=1-aln（x+1）-a

f（x）=ln（1+x），則f（x）的10階導數是多少？

f'（x）=1/（1+x）
f''（x）=-1/（1+x）^2
f'''（x）=2/（1+x）^3
可以看出規律f^（n）（x）=（-1）^（n-1）*（n-1）！/（1+x）^n，得到f^（10）（x）=-9！/（1+x）^10

f（x）=x²ln（1+x），求f（0）的50階導數

ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-.-（-1）^n*x^n/n+.f（x）=x^3-x^4/2+x^5/3+…-（-1）^n x^n/（n-2）+…50階導數，則只有n=50的項求導後為常數，n50的項求導後帶x.囙此代入x=0後，只有n=50的項得以保留，為：n=50時，項為-x^50/48求導後…

求f（x）=1/[（x+1）Ln（x+1）]的導數

[1/f（x）]`=[（x+1）ln（x+1）]`
f`（x）/[f（x）的平方]=[xln（x+1）+ln（x+1）]`=ln（x+1）+x/（x+1）+1/（x+1）=ln（x+1）+1
f`（x）=[ln（x+1）+1]f（x）的平方

求導，f（x）=x x=0求f（0）的導數？

當x0+）f'（x）=lim（x->0-）f'（x）=1
∴f'（0）=1