函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且當x屬於（-無窮，1）時，（x-1）·f'（x）小於0，設a=f（0），b=f（1/2），c=f（3）.則abc大小關係？

函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且當x屬於（-無窮，1）時，（x-1）·f'（x）小於0，設a=f（0），b=f（1/2），c=f（3）.則abc大小關係？

x∈（-∞，1）時，x-10，
所以（-∞，1）上f（x）是增函數.
f（3）.=f（2-3）=f（-1）
所以f（-1）

求y=[sin^2（3x+π/4）]的導數，

y是2次複合
y=u^2
u=sinv
v=3x+π/4
y'=2u*u'*v'
∴y'=2sin（3x+π/4）*cos（3x+π/4）*（3x+π/4）'
=2sin（3x+π/4）*cos（3x+π/4）*3
=3*2sin（3x+π/4）cos（3x+π/4）.
=3sin（6x+π/2）.正弦二倍角公式
=3cos6x

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b屬於R，都有f（a＋b）=f（a）＋f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立， 證明：函數y=f（x）是奇函數 令：x=y=0代入可得：f（0）=f（0）＋f（0），所以f（0）=0 令y=－x代入可得：f（x－x）=f（x）＋f（－x）， 所以f（x）為奇函數 即f（0）=f（x）＋f（－x），從而f（x）＋f（－x）=0 所以：f（－x）=－f（x）

就是用代入法啊
f（0）=f（0）＋f（0），就是f（0）=2f（0）所以f（0）=0，能理解嗎
令y=－x代入可得：f（x－x）=f（x）＋f（－x），
x－x=0即f（x）＋f（－x）=0移項得f（－x）=－f（x）
課本上定義了滿足f（－x）=－f（x）就是奇函數慢慢來，這種題目做多了理解的，會通的

（1）已知函數y=f（x）的定義域為R，且當x∈R時，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求證y=f（x）的圖像關於直線x=m對稱； （2）若函數y=log2|ax-1|的圖像的對稱軸是x=2，求非零實數a的值.

（1）證明：設P（s，t）是y=f（x）圖像上任一點，則t=f（s），
又P點關於x=m的對稱點為P'，則P'（2m-s，t），
由已知f（m+x）=f（m-x）得，f（2m-s）=f（m+（m-s））=f（m-（m-s））=f（s）=t，
即P'在y=f（x）的圖像上，
∴y=f（x）的圖像關於直線x=m對稱；
（2）∵函數y=log2|ax-1|的圖像的對稱軸是x=2，
∴log2|a（2+x）-1|=log2|a（2-x）-1|恒成立，
即|a（2+x）-1|=|a（2-x）-1|恒成立，
即|ax+（2a-1）|=|-ax+（2a-1）|恒成立，
∵a≠0，∴2a-1=0，即a=1
2.

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x>0時f（x）＜0恒成立，證明 證明∶函數y＝f（x）是R上的减函數

證明：由已知可知：f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0
f（a）=f（a+b）-f（b），令A=a+b，B=b，則f（A-B）=f（A）-f（B）
設X>Y>0，則f（X）-f（Y）=f（X-Y）
∵X>Y，∴X-Y>0，則f（X-Y）<0
故f（X）-f（Y）<0
即對於任意X>Y>0，總有f（X）所以f（x）在（0，+∞）上為减函數，且f（x）<0=f（0）
又∵f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）
∴f（x）在定義域R上為奇函數
∴根據奇函數的性質，f（x）在（-∞，0）上為减函數，且f（x）>0=f（0）
綜上所述：
f（x）在定義域R上為减函數

設函數f（x）在R上的導函數為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下麵的不等式在R內恒成立的是（） A. f（x）＞0 B. f（x）＜0 C. f（x）＞x D. f（x）＜x

∵2f（x）+xf′（x）＞x2，
令x=0，則f（x）＞0，故可排除B，D.
如果f（x）=x2+0.1，時已知條件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，
但f（x）＞x未必成立，所以C也是錯的，故選A
故選A.