y=（sin 2x）/x的導數

y=（sin 2x）/x的導數

y'=[（sin2x）'*x-sin2x*x']/x²
=（2xcos2x-sin2x）/x²

已知函數f（x）=（sinx−cosx）sin2x sinx. （1）求f（x）的定義域及最小正週期； （2）求f（x）的單調遞減區間.

（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故求f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}.
∵f（x）=（sinx−cosx）sin2x
sinx
=2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=
2sin（2x-π
4）-1
∴f（x）的最小正週期T=2π
2=π.
（2）∵函數y=sinx的單調遞減區間為[2kπ+π
2，2kπ+3π
2]（k∈Z）
∴由2kπ+π
2≤2x-π
4≤2kπ+3π
2，x≠kπ（k∈Z）
得kπ+3π
8≤x≤kπ+7π
8，（k∈Z）
∴f（x）的單調遞減區間為：[kπ+3π
8，kπ+7π
8]（k∈Z）

已知a=（1+sin2x，sinx-cosx），b=（1，sinx+cosx），設函數f（x）=a*b.求f（x）的單調遞增區間

f（x）=a*b=1+sin2x+sin²x-cos²x=sin2x-cos2x+1=（根號2）sin（2x-π/4）+1
令：2kπ-π/2

已知向量a=（1+sin2x，sinx-cosx），向量b=（1，sinx+cosx），f（x）=向量a*向量b.求f（x）的最大值及相應的x的值

f（x）=1+sin2x+（sinx）^2-（cosx）^2
=1+sin2x-cos2x
=1+√2sin（2x-π/4），
它的最大值=1+√2，
這時，2x-π/4=（2k+1/2）π，k∈Z，
∴x=（k+3/8）π.

設函數f（x）=sinx，則f'（0）等於

f'（x）=cosx
所以f'（0）=cos0=1

已知函數f（x）=sinx-1/x（x屬於R，x≠0），則f'（1）等於

f'（x）=cosx+1/x^2，
∴f'（1）=cos1+1.