f （x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數a，b，若a＜b，則必有（） A. af（b）≤bf（a） B. bf（a）≤af （b） C. af（a）≤bf （b） D. bf（b）≤af （a）

設g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區間x∈（0，+∞）單調遞減.
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）.
故選D.

設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f（x）+xf'（x）>0則不等式f（√（x+2））>√（x-2）f（√（x^2－4））的解集

考慮f（x）+xf'（x）搆造函數
F（x）=xf（x）則
F'（x）=f（x）+xf'（x）>0
所以F（x）=xf（x）是增函數
不等式f（√（x+2））>√（x-2）f（√（x^2－4））兩邊同時乘以√（x+2）
√（x+2）f（√（x+2））>√（x^2-4）f（√（x^2－4））
即F（√（x+2））>F（√（x^2-4））
所以√（x+2）>√（x^2-4）
x^2-x-6

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數.f（1）=0，xf'（x）-f（x）/x^2>0，（x>0），則不等式x^2*f（x）>0的解集是？

[f（x）/x]'=（xf'（x）-f（x））/x^2>0（x>0），即x>0時f（x）/x是增函數.x>1時，f（x）/x>f（1）=0，f（x）>0；0

函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=0，且當x＞0時，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，則不等式f（x）＞0的解集是______.

法一：若f（x）在（-∞，-1）上為减函數，則f（x）＞0，f'（x）＜0則xf′（x）-f（x）＞0不成立若f（x）在（-∞，-1）上為增函數，則f（x）＜0，f'（x）＞0則xf′（x）-f（x）＞0成立故：f（x）在（-∞，-1）上時，…

定義在R上的可導函數f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當x∈[2,4]時，f（x）=x^2+2xf'（2），則f（-0.5）與f（16/3）的大小關係是？

由f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2）我們知道f（x）是偶函數且是週期為4的週期函數.f（x）=x^2+2xf'（2）求得f（x）=x^2-8x（x∈[2,4]），所以f（x）=x^2-16（x∈[0,2]），又由f（-0.5）=f（0.5），f（4/3）=f（16/3），f（x）在（x∈[0,2]）單調遞增！…

已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（x＋1）為偶函數，f（2）=1，則不等式f（x）

首先，由f（x＋1）為偶函數，f（2）=1可知，f（2）=f（1＋1）=f（-1＋1）=f（0）=1將x=0帶入不等式，可知e^0=1=f（0），不等式不成立，所以0不是不等式的解，將A選項排除.將x=2帶入不等式，可知e^2= 7.389>f（2）=1，不等式成立，所以2是不等式…

f （x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數a，b，若a＜b，則必有（） A. af（b）≤bf（a） B. bf（a）≤af （b） C. af（a）≤bf （b） D. bf（b）≤af （a）