導數：曲線上某一點的導數值為該點在這條曲線上切線的斜率不明白此解釋，求簡答

導數：曲線上某一點的導數值為該點在這條曲線上切線的斜率不明白此解釋，求簡答

導數值是△x趨近於0時的函數值，一條直線與曲線相交，當運動這條直線，使兩個交點逐漸靠近，再靠近，一直到兩個交點變成一個點時，直線就是切線了，原來這條直線的斜率也就變成了切線的斜率了.

已知a∈R，函數f（x）＝a x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e為自然對數的底數）. （1）求函數f（x）在區間（0，e]上的最小值； （2）是否存在實數x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由.

（1）∵f（x）＝a
x+lnx−1，
∴f′（x）＝−a
x2+1
x＝x−a
x2
令f'（x）=0，得x=a.
①若a≤0，則f'（x）＞0，f（x）在區間（0，e]上單調遞增，此時函數f（x）無最小值.
②若0＜a＜e，當x∈（0，a）時，f'（x）＜0，函數f（x）在區間（0，a）上單調遞減，
當x∈（a，e]時，f'（x）＞0，函數f（x）在區間（a，e]上單調遞增，
所以當x=a時，函數f（x）取得最小值lna
③若a≥e，則f'（x）≤0，函數f（x）在區間（0，e]上單調遞減，
所以當x=e時，函數f（x）取得最小值a
e.
.綜上可知，當a≤0時，函數f（x）在區間（0，e]上無最小值；
當0＜a＜e時，函數f（x）在區間（0，e]上的最小值為lna；
當a≥e時，函數f（x）在區間（0，e]上的最小值為a
e.
（2）∵g（x）=（lnx-1）ex+x，x∈（0，e]，
∴g'（x）=（lnx-1）′ex+（lnx-1）（ex）′+1=ex
x+（lnx−1）ex+1＝（1
x+lnx−1）ex+1.
由（1）可知，當a=1時，f（x）＝1
x+lnx−1.
此時f（x）在區間（0，e]上的最小值為ln1=0，即1
x+lnx−1≥0.（10分）
當x0∈（0，e]，ex0＞0，1
x0+lnx0−1≥0，
∴g′（x0）＝（1
x0+lnx0−1）ex0+1≥1＞0.
曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直等價於方程g'（x0）=0有實數解.（13分）
而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0無實數解.、故不存在x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直.

已知函數f（x）=ax^2+x/e-lnx（其中a為常數，e為自然對數的底數） 若f（x）在其定義域上市單調遞減函數，求實數a的取值範圍 當a＞0時候，求證方程f（x）=0沒有實數解

採用導數的方法啊
f（x）‘=2ax+1\e-1\x

已知函數f（x）=e^x-ax-1（a＞0，e為自然對數的底數），若fx大於等於0對任意的x屬於R恒成立.求實數a的值.在

f（x）≥0恒成立也就是e^x≥ax+1恒成立，畫出y=e^x及y=ax+1的影像，e^x≥ax+1恒成立就是y=e^x的影像在y=ax+1的影像的上方，而這兩個函數的影像都過點（0,1）所以要使y=e^x的影像在y=ax+1的影像的上方，直線y=ax只能與曲線y=e…

已知函數f（x）＝e^x-ax-1（a＞0..e為自然對數的底數）求函數fx的最小值.若fx大於等於0對任意的x屬於R恒成立.求實數a的值.

（1）f'（x）=e^x-a，令f'（x）=0，得e^x=a，x=lna
易知，當x0，從而f（x）的最小值為f（lna）=a- alna-1
（2）f（x）≥0恒成立，等價於最小值f（lna）≥0，即a-alna-1≥0
令g（a）=a-alna-1，則g'（a）=1-lna -1=-lna，
當0

已知函數f（x）=2lnx-x2，若方程f（x）+m=0在[1 e，e]內有兩個不等的實根，則實數m的取值範圍是______.（e為自然對數的底數）

∵f′（x）=2（1−x）（1+x）
x，
∴當x∈[1
e，1）時，f′（x）＞0，f（x）在[1
e，1）為增函數，
當x∈（1，e）時，f′（x）＜0，f（x）在（1，e）為减函數，
∴當x=1時，f（x）有極大值，也為最大值，f（1）=-1，
又f（1
e）=-2-1
e2，f（e）=2-e2，
∴-2-1
e2≤-m＜-1，
∴1＜m≤2+1
e2.
故答案為：（1，2+1
e2].