函數f（x）=x的三次方-3x的平方+2的單調减區間為

函數f（x）=x的三次方-3x的平方+2的單調减區間為

f（x）=x^3-3x^2+2
f`（x）=3x^2-6x

若f（x）是週期為T的週期函數 若f（x）是週期為T的週期函數，且f（x）有一個對稱中心（a，0）那麼點（a+kT/2,0）k∈Z都是f（x）的對稱中心

因為f（x）=f（x+kT）
有對稱中心（a，0），所以f（x）+f（2a-x）=0
所以f（x+kT）+f（2a-x）=0
而f（2a-x）=f[（2（a+kT/2）-（x+kT）]
所以f（x+kT）+f[（2（a+kT/2）-（x+kT）]=0
所以點（a+kT/2,0）k∈Z都是f（x）的對稱中心

20題：已知函數f（x）＝1/3x的三次方减1/2（a＋1/a）x的平方＋x，第一問，若a大於0，則a為何值時，f（x）在點（1，f（1））處切線斜率最大，並求出切線方程.第二問，當a＝2，函數f（x）在區間（k－3/4，k＋3/4）內不是單調函數，求實數k的取值範圍.有過程，謝謝！

（1）f'（x）=x^2-（a+1/a）x+1，x=1時，f'（x）有最小值，說明（a+1/a）/2=1，a=1（2）f（x）在區間（k－3/4，k＋3/4）內不單調，即f'（x）在此區間內既有正值，也有負值，說明f'（x）在此區間內有一根，a=2時，f'（x）=x^2-5x/2+1，f'（x）=0時，…

已知函數f（x）=ax的三次方-2分之3x的平方+1（x∈R）其中實數a>0（1）若a=1，求 線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程 （2）若在區間〔負二分之一，二分之一〕上，f（x）＞0恒成立，求a的取值範圍

（1）f（x）=ax^3-3/2x^2+1a=1時，f（x）=x^3-3/2x^2+1f'（x）=3x^2-3x切線斜率k=f'（2）=12-6=6f（2）=8-6+1=3，切點（2,3）切線方程y-3=6（x-2）即6x-y-9=0（2）x∈（-1/2,1/2）時，f（x）>0恒成立，當x=0時，f（0）=1>0，a>0均符合當03/（2x）-1…

已知函數f（x）＝1 3x3+ax2+bx（a，b∈R）在x=-1時取得極值. （1）試用含a的代數式表示b； （2）求f（x）的單調區間.

（1）依題意，得f′（x）=x2+2ax+b，由於x=-1為函數的一個極值點，
則f′（-1）=1-2a+b=0，得b=2a-1；
（2）因為函數f（x）存在極值點，所以方程f′（x）=0有兩不相等的兩實根，
由（1）得f′（x）=x2+2ax+b=x2+2ax+2a-1=（x+1）（x+2a-1），
令f′（x）=0，解得x1=-1或x2=1-2a，
①當x1＞x2，即a＞1時，f′（x）與f（x）的變化情况如下表：
故函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，1-2a）和（-1，+∞），單調遞減區間為（1-2a，-1）；
②當x1＜x2，即a＜1時，
同理可得函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，-1）和（1-2a，+∞），單調遞減區間為（-1，1-2a）.
綜上所述，當a＞1時，函數f（x）的單調增區間為（-∞，1-2a）和（-1，+∞），單調减區間為（1-2a，-1）；
當a＜1時，函數f（x）的單調增區間為（-∞，-1）和（1-2a，+∞），單調减區間為（-1，1-2a）

設a屬於R，若函數y=e的ax次方+3x（x屬於R），有大於0的極值點，求a的範圍 最好寫下完整的解答過程…

由題意得y=e^ax+3x在x>0時存在導數為0的點；
y'=a*e^ax+3=0-》e^ax=-3/a；因為e^ax>0所以ax=ln（-3/a）/a；因為存在x>0；a