関数ｆ（ｘ）＝ｘの３乗－３ｘの２乗＋２の単調減少区間は

関数ｆ（ｘ）＝ｘの３乗－３ｘの２乗＋２の単調減少区間は

ｆ（ｘ）＝ｘ＾３－３ｘ＾２＋２
ｆ｀（ｘ）＝３ｘ＾２－６ｘ

ｆ（ｘ）が周期Ｔの周期関数である場合 ｆ（ｘ）が周期Ｔの周期関数であり、ｆ（ｘ）が対称中心（ａ，０）を持つ場合、点（ａ＋ｋＴ／２，０）ｋ∈Ｚはすべてｆ（ｘ）の対称中心である

ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋ｋＴ）のため
対称中心（ａ，０）があるので、ｆ（ｘ）＋ｆ（２ａ－ｘ）＝０
ｆ（ｘ＋ｋＴ）＋ｆ（２ａ－ｘ）＝０
ｆ（２ａ－ｘ）＝ｆ［（２（ａ＋ｋＴ／２）－（ｘ＋ｋＴ）］
従ってｆ（ｘ＋ｋＴ）＋ｆ［（２（ａ＋ｋＴ／２）－（ｘ＋ｋＴ）］＝０
したがって、点（ａ＋ｋＴ／２，０）ｋ∈Ｚはすべてｆ（ｘ）の対称中心である

２０問：既知の関数ｆ（ｘ）＝１／３ｘの三乗減算１／２（ａ＋１／ａ）ｘの平方＋ｘ、最初の質問、ａが０より大きい場合、ａが値である理由、ｆ（ｘ）は点（１，ｆ（１））で接線勾配が最大であり、接線方程式を求める。

（１）ｆ＇（ｘ）＝ｘ＾２－（ａ＋１／ａ）ｘ＋１、ｘ＝１、ｆ＇（ｘ）最小値、説明（ａ＋１／ａ）／２＝１、ａ＝１（２）ｆ（ｘ）範囲（ｋ－３／４、ｋ＋３／４）単調ではない、すなわちｆ＇（ｘ）この区間の両方の正の値、負の値、説明ｆ＇（ｘ）この区間では、ａ＝２、ｆ＇（ｘ）＝ｘ）＝ｘ＾２－５ｘ／２＋１、ｆ＇（ｘ）＝０、．．．

既知の函数ｆ（ｘ）＝ａｘの３乗－２分の３ｘの２乗＋１（ｘ∈Ｒ）実数ａ＞０（１）がａ＝１であれば、 線ｙ＝ｆ（ｘ）点（２，ｆ（２））での接線方程式 （２）範囲〔負二分の一，二分の一〕上で、ｆ（ｘ）＞０恒成立，求ａの値の範囲

（１）ｆ（ｘ）＝ａｘ＾３－３／２ｘ＾２＋１ａ＝１時，ｆ（ｘ）＝ｘ＾３－３／２ｘ＾２＋１ｆ＇（ｘ）＝３ｘ＾２－３ｘ切線勾配ｋ＝ｆ＇（２）＝１２－６＝６ｆ（２）＝８－６＋１＝３、切点（２，３）接線方程式ｙ－３＝６（ｘ－２）即６ｘ－ｙ－９＝０（２）ｘ∈（－１／２，１／２）時，ｆ（ｘ）＞０恒成立時，ｘ＝０時，ｆ（０）＝１＞０，ａ＞０符合當０３／（２ｘ）－１．．．

既知の関数ｆ（ｘ）＝１ ３ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ（ａ，ｂ∈Ｒ）はｘ＝－１で極値をとる。 （１）ａを含む代数的表現を試すｂ； （２）ｆ（ｘ）の単調区間を求める。

（１）ｆ′（ｘ）＝ｘ２＋２ａｘ＋ｂを与えられます。
ｆ′（－１）＝１－２ａ＋ｂ＝０，ｂ＝２ａ－１；
（２）関数ｆ（ｘ）は極値点を持っているので、式ｆ′（ｘ）＝０は２つの実根を持つ。
は（１）ｆ′（ｘ）＝ｘ２＋２ａｘ＋ｂ＝ｘ２＋２ａｘ＋２ａ－１＝（ｘ＋１）（ｘ＋２ａ－１），
ｆ′（ｘ）＝０を、ｘ１＝－１またはｘ２＝１－２ａを解けます。
１ｘ１＞ｘ２，すなわちａ＞１の場合、ｆ′（ｘ）とｆ（ｘ）の変化は次のようになります。

したがって、ｆ（ｘ）の単調増加区間は（－∞，１－２ａ）と（－１，＋∞）である。
２ｘ１＜ｘ２，ａ＜１の場合、
同様に関数ｆ（ｘ）の単調増加区間は（－∞，－１）と（１－２ａ，＋∞）であり、単調減少区間は（－１，１－２ａ）である。
要約すると、ａ＞１の場合、関数ｆ（ｘ）の単調増加領域は（－∞，１－２ａ）と（－１，＋∞）であり、単調減少領域は（１－２ａ，－１）である。
ａ＜１の場合、関数ｆ（ｘ）の単調増加領域間は（－∞，－１）と（１－２ａ，＋∞）であり、単調減少領域間は（－１，１－２ａ）である。

ａをＲ、ｙ＝ｅのａｘ乗＋３ｘ（ｘはＲ）とし、０より大きい極値を持ち、ａの範囲を求める 完全な解決プロセスを書くことはよい．．．

は、ｙ＝ｅ＾ａｘ＋３ｘをｘ＞０で導関数０の点を意味する。
ｙ＇＝ａ＊ｅ＾ａｘ＋３＝０－」ｅ＾ａｘ＝－３／ａ；ｅ＾ａｘ＞０からａｘ＝ｌｎ（－３／ａ）／ａ；存在するためｘ＞０；ａ