導関数：曲線上の点の導関数値は、この曲線に接線されている点の勾配である。

導関数：曲線上の点の導関数値は、この曲線に接線されている点の勾配である。

導関数値は△ｘが０に近づく関数値であり、直線は曲線と交差し、直線が移動され、２つの交点が徐々に近くになり、２つの交点が点になるまで、直線は接線であり、元の直線の傾きは接線の傾きになります。

ａ∈Ｒ，関数ｆ（ｘ）＝ａ ｘ＋ｌｎｘ−１，ｇ（ｘ）＝（ｌｎｘ－１）ｅｘ＋ｘ（ｅは自然対数の底数）． （１）を求める関数ｆ（ｘ）の範囲（０，ｅ］における最小値； （２）曲線ｙ＝ｇ（ｘ）が点ｘ＝ｘ０の接線とｙ軸を垂直にする実数ｘ０∈（０，ｅ）は存在するか？ 存在する場合、ｘ０の値を求めます。

（１）ｆ（ｘ）＝ａのため
ｘ＋ｌｎｘ−１，
ｆ′（ｘ）＝−ａ
ｘ２＋１
ｘ＝ｘ−ａ
ｘ２
令ｆ＇（ｘ）＝０，得ｘ＝ａ．
１ａ≤０の場合、ｆ＇（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）は区間（０，ｅ］で単調増加します。
２０＜ａ＜ｅの場合、ｘ∈（０，ａ）の場合、ｆ＇（ｘ）＜０，関数ｆ（ｘ）は区間（０，ａ）上で単調に減少し、
ｘ∈（ａ，ｅ）では、ｆ＇（ｘ）＞０、関数ｆ（ｘ）は区間（ａ，ｅ）上で単調に増加し、
したがって、ｘ＝ａの場合、関数ｆ（ｘ）はｌｎａの最小値を取得します。
３ａ≥ｅの場合、ｆ＇（ｘ）≤０、関数ｆ（ｘ）は区間（０，ｅ］で単調に減少し、
したがって、ｘ＝ｅの場合、関数ｆ（ｘ）は最小値ａを取得します。
ｅ．
．可知，當ａ≤０時，函数ｆ（ｘ）在间（０，ｅ］上無最小值；
０＜ａ＜ｅの場合、関数ｆ（ｘ）は区間（０，ｅ）の最小値はｌｎａである。
ａ≥ｅの場合、関数ｆ（ｘ）の範囲（０，ｅ］の最小値はａです。
ｅ．
（２）ｇ（ｘ）＝（ｌｎｘ－１）ｅｘ＋ｘ，ｘ∈（０，ｅ），
ｇ＇（ｘ）＝（ｌｎｘ－１）′ｅｘ＋（ｌｎｘ－１）（ｅｘ）′＋１＝ｅｘ
ｘ＋（ｌｎｘ−１）ｅｘ＋１＝（１
ｘ＋ｌｎｘ−１）ｅｘ＋１．
（１）から分かるように、ａ＝１の場合、ｆ（ｘ）＝１
ｘ＋ｌｎｘ−１．
ｆ（ｘ）が区間（０，ｅ］の最小値はｌｎ１＝０、すなわち１
ｘ＋ｌｎｘ−１≥０．（１０分）
ｘ０∈（０，ｅ），ｅｘ０＞０，１
ｘｌｎｘ０−１≥０，
ｇ′（ｘ０）＝（１
ｘｌｎｘ０−１）ｅｘ０＋１≥１＞０．
曲線ｙ＝ｇ（ｘ）の点ｘ＝ｘ０における接線は、ｙ軸の垂直方向と同値で＇（ｘ０）＝０は実数解を持つ。
ｇ＇（ｘ０）＞０，すなわち方程式ｇ＇（ｘ０）＝０は実数解を持たないため、ｘ０∈（０，ｅ）が存在しないため、曲線ｙ＝ｇ（ｘ）が点ｘ＝ｘ０の接線とｙ軸を垂直にする。

既知の関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２＋ｘ／ｅ－ｌｎｘ（ａは定数、ｅは自然対数の底） ｆ（ｘ）が定義されたドメイン上の単調減少関数であれば、実数ａの値の範囲を求める ａ＞０の時、求證方式ｆ（ｘ）＝０に実数解がない

導関数を使う
ｆ（ｘ）＝２ａｘ＋１＼ｅ－１＼ｘ

知られている関数ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ－ａｘ－１（ａ＞０，ｅは自然対数の底数）で、ｆｘが０対任意のｘに等しいならば、Ｒ恒成．実数ａの値を求める．

ｆ（ｘ）≥０恒成立就是ｅ＾ｘ≥ａｘ＋１恒成立，画ｙ＝ｅ＾ｘ及ｙ＝ａｘ＋１的像，ｅ＾ｘ≥ａｘ＋１恒成立就是ｙ＝ｅ＾ｘ的画像在ｙ＝ａｘ＋１的像的上方，而兩的功能的画像都過点（０，１）所以使ｙ＝ｅ＾ｘ的画像在ｙ＝ａｘ＋１的画像的上方，直線ｙ＝ａｘ只與曲線ｙ＝ｅ．．．

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ－ａｘ－１（ａ＞０．．ｅは自然対数の底である）関数ｆｘの最小値を求める。

（１）ｆ＇（ｘ）＝ｅ＾ｘ－ａ，令ｆ＇（ｘ）＝０，得ｅ＾ｘ＝ａ，ｘ＝ｌｎａ
ｆ（ｘ）の最小値はｆ（ｌｎａ）＝ａ－ａｌｎａ－１です。
（２）ｆ（ｘ）≥０恒成立，最小値ｆ（ｌｎａ）≥０，即ａ－ａｌｎａ－１≥０と同等
令ｇ（ａ）＝ａ－ａｌｎａ－１，則ｇ＇（ａ）＝１－ｌｎａ－１＝－ｌｎａ，
時０

既知の関数ｆ（ｘ）＝２ｌｎｘ－ｘ２，方程式ｆ（ｘ）＋ｍ＝０で［１ 実数ｍの範囲は＿＿＿＿＿＿．（ｅは自然対数の底数）です。

ｆ′（ｘ）＝２（１−ｘ）（１＋ｘ）
ｘ，
ｘ∈［１
ｅ，１）時，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）で［１
ｅ１）は増関数で、
ｘ∈（１，ｅ）のとき、ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）は（１，ｅ）で減算関数であり、
ｘ＝１の場合、ｆ（ｘ）は最大値、ｆ（１）＝－１、
またｆ（１
ｅ）＝－２－１
ｅ２，ｆ（ｅ）＝２－ｅ２，
∴－２－１
ｅ２≤－ｍ＜－１，
１＜ｍ≤２＋１
ｅ２．
故答えは（１，２＋１
ｅ２）．