一個二階偏導數的問題 這2道題的最後一步看不懂 ∂²z/∂x∂y到底是怎麼求的

一個二階偏導數的問題 這2道題的最後一步看不懂 ∂²z/∂x∂y到底是怎麼求的

其實，改成這樣你就理解了：
∂²z/∂x∂y=∂（∂z/∂x）/∂y
也就是z對x求偏導數得到的結果再對y求偏導數，你試試，一下就能得出來

如何用一階偏導數求出二階偏導數？ 設u=f（x，y）有二階連續偏導數，並且x=rcosθ,y=rsinθ,求∂2u/∂r2我就是弄不懂二階偏導數怎麼求，究竟要怎麼用一階偏導數求出二階偏導數呢？

∂u/∂r =（∂u/∂x）（∂x/∂r）+（∂u/∂y）（∂y/∂r）=（∂u/∂x）*cosθ + （∂u/∂y）*sinθ,∂²u/∂r...

有關二階偏導數的證明 由於輸入的問題，我暫且以“d”表示偏導符號 求證：對於一般的二階偏導數z=f（x，y），只要它對x，y的混合偏導數d^2/（dxdy）與d^2/（dydx）都連續，即有 d^2/（dxdy）=d^2/（dydx） 即它們的混合偏導數與求導的順序無關.

這個ppt第18頁有證明.

z=y/f（x^2+y^2）的偏導數，分別對x、y求偏導

z = y/f（x² + y²),令u = x² + y²
∂z/∂x = y·- 1·[∂f（u）/∂u·∂（x² + y²)/∂x]/[f（u）]²
= - y·f'（u）·2x/[f（u）]²
= - 2xyf'（u）/[f（u）]²
= - 2xyf'（x² + y²)/[f（x² + y²)]²
∂z/∂y = [f（u）·∂y/∂y - y·∂f（u）/∂u·∂（x² + y²)/∂y]/[f（u）]²
= [f（u）- yf'（u）·2y]/[f（u）]²
= 1/f（u）- 2y²f'（u）/[f（u）]²
= 1/f（x² + y²) - 2y²f'（x² + y²)/[f（x² + y²)]²

u=f（x+y，xz）有二階連續偏導數，則u對x的偏導再對y的偏導是多少，

如果X Y Z之間沒有其他關係了，那就是這樣了.

函數F（x，y）的二階混合偏導數用lim展開式表示？ 請問，當⊿x趨於0，⊿y趨於0時，以下函數F（x，y）的極限為何等於F（x，y）的二階混合偏導數？^2 F（x，y）-------------- = xy 1----------- [F（x+⊿x，y+⊿y）- F（x+⊿x，y）- F（x，y+⊿y）+ F（x，y）]⊿x⊿y

首先x的一階導數為（f（x+Δx，y）-f（x，y））/Δx，在此基礎上對y求導自然[（f（x+Δx，y+Δy）-f（x，y+Δy））/Δx-（f（x+Δx，y）-f（x，y））/Δx]/Δy，就是它了，兩次求導，導上加導查看原帖>>