高數微分問題溶液自深18cm直徑12cm的圓錐形漏斗中漏入一直徑為10cm的圓柱形桶中，開始時漏斗中盛滿了溶液，已知當溶液在漏斗中深為12cm時其表面下降的速率為1cm/min，問此時圓柱形桶中溶液表面上升的速率為多少不甚感激

不妨令圓錐形漏斗中液面的深為h，半徑為r，液體體積為v；圓柱形桶中液面的深為H，半徑為R，液體體積為V
v=1/3*pi*r^2*h
h/18=2*r/12，即h=3*r
v=1/27*pi*h^3
dv/dt=1/27*pi*3*h^2*dh/dt
V=pi*R^2*H
dV/dt=pi*R^2*dH/dt
由於體積守恒
所以dv/dt=dV/dt
1/27*pi*3*h^2*dh/dt=pi*R^2*dH/dt
1/9*h^2*dh/dt=R^2*dH/dt
dH/dt=1/9*h^2/R^2*dh/dt=12^2/3^2/5^2*1=0.64cm/min
所以此時圓柱形桶中溶液表面上升的速率為0.64cm/min

高數求微分謝了∫（t-sint）^2sintdt

∫（t-sint）^2sintdt =∫（t^2sint+sint^2sint-2tsint^2）dt=∫t^2sintdt+∫（1-cost^2）sintdt-2∫tsint^2dt=-∫t^2dcost-∫（1-cost^2）dcost-∫t*（1-cos2t）dt=-t^2cost+∫2costdt-cost+cost^3/3-t^2/2+∫tdsin2t=-t^2c…

高數疑問~關於微分概念的 △x△y dy dx的關係能不能用通俗的話告訴我我能找到我們老師在哪裡我就不提問了T T那dy和△x的關係呢？這四者之間的關係啊

樓主可以這麼想：Δx就是（x1-x2）也就相當於在x上取一段，大小不限，Δy同理；而dx實質上也是在x上取一段，只不過這一段長度趨近於0，dy同理；所以當Δx，Δy都趨近於0時，limΔx/Δy=dy/dx，四者之間只有這個關係，也就是說dy和Δx沒有關係，dx和Δy也沒關係.

數學分析多元函數微分問題多元函數可微的充分條件是什麼？最好有詳細的解釋.

偏導數連續→可微→偏導數存在

1.y=ln（1-x）2.y=（e^x）sinx 3.y=（e^x）+sinx 4.y=lnsin（3x）5.y=e^（-x）cos（3-x）

1）dy/dx=-1/（1-x）
2）dy/dx=e^x（sinx+cosx）
3）dy/dx=e^x+cosx
4）dy/dx=3cos（3x）/sin（3x）
5）dy/dx=-e^（-x）cos（3-x）+e^（-x）sin（3-x）

曲線方程的切向量方程怎麼求？曲面方程的法向量方程怎麼求？

對於曲線的切向量，如果由參數方程給出，則變數分別對參數求導即可，如果是由方程組給出，一般可以其他變數對某個變數的隱函數存在，因而此時把其他變數都看做這個變數的函數對方程組的各方程對這個變數求導，解出其他變數對這個變數的函數的導數，由於其他變數都以這個變數做參數，因而可按參數方程的方法給出切向量方程，再將該點座標帶入即可得到切向量.
對於曲面方程的法向量，只需將方程分別對各變數求導，再將該點座標帶入即可的法向量.
說的可能比較抽象，你只需找幾個例子結合我的理解，應該可以了，我也在複習這些東西相互學習，不懂的互相交流.

高數微分問題 溶液自深18cm直徑12cm的圓錐形漏斗中漏入一直徑為10cm的圓柱形桶中，開始時漏斗中盛滿了溶液，已知當溶液在漏斗中深為12cm時其表面下降的速率為1cm/min，問此時圓柱形桶中溶液表面上升的速率為多少不甚感激