函數的連續性與一致連續型的區別是什麼 高手回答說一致連續比連續嚴格，在區間上一致連續的函數連續，但連續的函數不一致連續，可是書中定理明明白白的寫著，如果函數在閉區間連續，那麼它在該區間一致連續.到底是哪個更嚴格呢？有沒有連續函數卻不一致連續的？

函數的連續性與一致連續型的區別是什麼 高手回答說一致連續比連續嚴格，在區間上一致連續的函數連續，但連續的函數不一致連續，可是書中定理明明白白的寫著，如果函數在閉區間連續，那麼它在該區間一致連續.到底是哪個更嚴格呢？有沒有連續函數卻不一致連續的？

你說的都對.連續函數在閉區間內確實是一致連續的，但開區間就不一定.連續函數的定義是每一個點都連續，而對同一個epsilon>0，每一個點所對應的delta是不同的.但一致連續要求有一個確定的delta，滿足所有的點，所以更加嚴…

大一數學分析中函數的“連續性”和“一致連續性”到底有什麼區別？ RT

連續性是局部性質，一般只對單點討論，說函數在一個集合上連續也只不過是逐點連續.
一致連續性是整體性質，要對定義域上的某個子集（比如區間）來討論，表明了整體的連續程度.
一致連續可以推出連續，反之不然.
這個一定要搞清楚，否則等學到一致收斂和以後的等度連續、絕對連續的時候你就沒法理解了.

函數連續性的證明 已知f（x）和g（x）在x0處連續，求證h（x）=max（f（x），g（x））在x0處連續.

首先若f（x）在某點連續，則易證|f（x）|也在那點連續
而h（x）=（f（x）+g（x）+|f（x）-g（x）|）/2
所以h（x）在x0處連續

一道函數連續性的證明題 若f（x）在x=0處連續，且f（x+y）=f（x）+f（y），對任意x，y∈（-無窮，+無窮）都成立，試證明f（x）為（-無窮，+無窮）上的連續函數

當x=0時，f（y）=f（0）+f（y）
則f（0）=0
由於f（x）在x=0處連續，則有f（x）->0（x-->0）
對任意有
f（x+Δx）-f（x）=f（Δx）-->0當Δx-->0
所以得證f（x）的連續性

如何證明函數的連續性？

一、若知該函數為初等函數，則說明它是初等函數，在其定義區間上均連續；
二、若該函數為一元函數，則可對該函數求導，其導數在某點上有意義則函數則該點必然連續---可導必連續；
三、實在不行，只好求極限，函數在該點極限等於函數在該點函數值，則連續；
注：左右極限只是求極限的一個部分內容，當函數為分段函數時，分段點處的極限求法必須使用左右極限來求.

函數連續性的證明問題. 就是圖片上的題，不要用微積分上的證明方法，最好用f連續即開集的原像是開集來證明

x，y在什麼範圍內討論？我就當成拓撲群吧~應該足够廣泛了.
按拓撲裏的連續定義——開集的原像是開集，容易證明連續函數的複合函數仍然連續.
h（x，y）=u（x，y^（-1））=u（x，v（y））.由於u，v都連續，故h連續.