已知函數f（x）定義域為R，對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）-f（b）求f（x）奇偶性 已知函數f（x）定義域為R，對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）-f（b）求f（x）奇偶性

已知函數f（x）定義域為R，對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）-f（b）求f（x）奇偶性 已知函數f（x）定義域為R，對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）-f（b）求f（x）奇偶性

解由f（a+b）=f（a）-f（b）
令a=b=0
即f（0+0）=f（0）-f（0）
即f（0）=0
再去a=x，b=-x
則f（a+b）=f（a）-f（b）
變為f（x+（-x））=f（x）-f（-x）
即f（x）-f（-x）=f（0）
即f（-x）=f（x）
即f（x）是偶函數.

已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1 （1）求f（1）、f（1 3）的值； （2）若滿足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值範圍.

（1）令x=y=1得：f（1•1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=1x，則f（x•1x）=f（x）+f（1x）=f（1）=0，∵f（3）=1，∴f（13）=-f（3）=-1；（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，∴f（x）+f（x-8）≤2⇔f[x（x-8）]≤f…

設f（x）是定義域（0，正無窮）上的單調遞增函數，且對定義域內任意x，y都有f（xy）=f（x）+f 都有f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，求使不等式f（x）+2

記得先採納呀^^
f（3-x）
≥f（x）+2
=f（x）+1+1
=f（x）+f（2）+f（2）
=f（2x）+f（2）
=f（4x）
即f（3-x）≥f（4x）
因為單調增函數
∴3-x≥4x，即x≤3/5
又∵3-x＞0，x＞0
∴0＜x＜3
綜上，所以0＜x≤3/5

設f（x）是定義在（0，+∞）的單調遞增函數，且對定義域內任意x，y，都有f（xy）=f（x）f（y），f（2）=1，求使不等式f（x）+f（x-3）≤2成立的x的取值範圍

應該是這個吧f（xy）=f（x）+f（y）
f（xy）=f（x）+f（y）
f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=1+1=2
f（x）+f（x-3）≤2
f（x（x-3））≤2＝f（4）
又f（x）是在定義（0，+∞）上的單調遞增函數
x>0
且x-3>0
且0

設函數f（x）的定義域正實數上為單調函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），若f（1/3）=1，f（1）=0. 若f（x）=-1，求x的值

令x=3，y=1/3
則f（xy）=f（x）+f（y）得，f（1）=f（3）+f（1/3）=0
而f（1/3）=1
所以f（3）=-1
則x的值為3

已知函數f（x）對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1 1.求f（0）及f（3）的值2.判斷f（x）的奇偶性3.判斷f（x）在[0，+∞）上的單調性，並給出證明4.若a≥0且f（a+1）≤³√9，求a的取值範圍

（1）令x=0 y=27 f（0）=9f（0）f（0）=0f（9）=f（3*3）=f（3）^2f（27）=f（3*9）=f（3）^3=9 f（3）=9^1/3（2）設y=-1 f（-x）=f（x）f（-1）=f（x）是偶函數（3）f（1）=f（-1）=1設y=1/x f（1）=f（x）f（1/x）=1 f（1/x）=1/f（x）設x2>x1 >0 0…