已知大於1的正整數m滿足m|（m-1）！+1，證明：m為質數

已知大於1的正整數m滿足m|（m-1）！+1，證明：m為質數

反證法
如果m是合數，m必有大於1小於m的素因數p|m
根據原題m|（m-1）！+1，所以p|（m-1）！+1
但p|（m-1）！，得到p只能為1，與假設衝突

已知m n是正整數，且1

兩邊取對數再除以mn得ln（1+m）/m>ln（1+n）/n
只需證明f（x）=ln（1+x）/x在x≥2上遞減即可
事實上f'（x）=[x/（1+x）-ln（1+x）]/x^2
當x≥2時ln（1+x）>1，x/（1+x）

根號1-sin 2x 0到二分之π的定積分參考答案2倍的（跟2+2）求詳解

因為根號1-sin 2x =|sinx-cosx|，所以
根號1-sin 2x 0到二分之π的定積分等於（cosx-sinx）在0到π/4的定積分+（sinx-cosx）在π/4到π/2的定積分=（sinx+cosx）|0到π/4+（sinx-cosx）|π/4到π/2=2倍的（跟2+2）

（x^3+sin^2）cosx^2的定積分從-π/2到π/2 我用分部幾分法做但是好麻煩，求個簡單點得方法

（x^3+sin^2）cosx^2=x^3*cosx^2+sin^2*cosx
左邊是奇函數，囙此它的定積分從-π/2到π/2為0，只要算sin^2*cosx的定積分就可以了.

x^ 3（sin x）^2/x^ 4+2x +1在[-1,1]的定積分

你好！題目可能有錯，應該是x^ 4+2x^2 +1才對吧！因為f（x）=x^ 3（sin x）^2/（x^ 4+2x^2 +1）=x^3（sinx）^2/（x^2+1）^2那麼f（-x）=-x^3（sinx）^2/（x^2+1）^2=-f（x）所以被積函數為奇函數，且被積分區間為對稱區間，所以…

sin²xln（2+x/2-x）dx -1到1的定積分怎麼求啊？

把sin²x變成（1-cos2x）/2，把ln（2+x/2-x）變成ln（2+x）-ln（2-x），把原式拆開，ln與cos相乘的那一項用分部積分，就這樣.
不懂的話隨時問我，我昨天剛考完研.