求偏導數z=f（xy，x^2+y^2）具有二階連續偏導數 求a^2z/ax^2 a^2z/axay

求偏導數z=f（xy，x^2+y^2）具有二階連續偏導數 求a^2z/ax^2 a^2z/axay

Dz/Dx = f1*y + f2*（2x）= y*f1 + 2x*f2，D²z/Dx² = （D/Dx）（y*f1 + 2x*f2）= [y*（y*f11 + 2x*f12）+ 2*f2 + 2x*（y*f21 +2x*f22）] =……，D²z/DxDy =（D/Dy）（y*f1 +2x*f2）= [f1 + y*（x*f11 + 2y*f12）+…

x=（y，z），y=（x，z），z=z（x，y）是F（x，y，z）=0所確定的具連續偏導數的函數，證明x對y偏導*y對z偏導*z對x偏導=-1

x=f（y，z）時
δF/δy=F'1*δx/δy+F'2=0
即：δx/δy=-F'2/F'1
同理：δy/δz=-F'3/F'2，δz/δx=-F'1/F'3
故（δx/δy）*（δy/δz）*（δz/δx）
=（-F'2/F'1）*（-F'3/F'2）*（-F'1/F'3）=-1

二階導數等於0切線穿過函數求證明，一個函數的某個切點，切線在這點穿過函數

y=x^3在x=0處的切線穿過函數，

大學高數二，關於二元隱函數的導數公式：為什麼會有這個公式！ y‘=-f'（x）/f'（y） 為什麼有這個公式？怎麼推導出來的？

二元隱函數F（x，y）=0
對上式全微分：Fx（x，y）dx+Fy（x，y）dy=0（式中Fx（x，y）表示F（x，y）對x求偏微分）
故有dy/dx=-Fx（x，y）/Fy（x，y）
用你的那種表示方法就是y'=-f'（x）/f'（y）分別對應上式
..

求高數中的隱函數y-x-1/2siny=0所確定的隱函數在x=0處的導數.需過程thanks 當x=0，y=0代入方程中得 y'-1-1/2（cosy）y'=0 -1哪來的 thanks

方程兩邊同時對x求導，注意求導時遇到y時要知道y是x的函數，用鏈式法則可得y'－1－1/2（cosy）y'=0，然後將x＝0，和對應的y＝0代入得y'（0）－1－0.5×1×y'（0）＝0，故y'（0）=2.

求隱函數的偏導數 siny+e^x-xy^2=0，求dy/dx

解
兩邊求導
y‘cosy+e^x-y^2-2xyy'=0
即
y’（cosy-2xy）=y^2-e^x
y'=（y^2-e^x）/（cosy-2xy）
或者
F（x，y）=siny+e^x-xy^2=0
Fx=e^x-y^2
Fy=cosy-2xy
dy/dx=-Fx/Fy=（y^2-e^x）/（cosy-2xy）