設函數f（u）可微，則z=xf（x2+y2）的全微分dz=？

設函數f（u）可微，則z=xf（x2+y2）的全微分dz=？

先求偏微分：偏z/偏x=f（x2+y2）+x·[偏f/偏x]·2x=f（x2+y2）+2x^2·[偏f/偏x]；偏z/偏y=x·[偏f/偏y]·2y=2xy·[偏f/偏y]∴dz=（偏z/偏x）dx+（偏z/偏y）dy={f（x2+y2）+2x^2·[偏f/偏x]}dx+{2xy·[偏f/偏y]}dy…

一個函數極限的證明 函數f（x）滿足：f（0）=0，且f'（0）存在，求證：x趨近於0+時，x^（f（x））的極限為1 題目中只說在0這一點的導數存在，並沒有說0的領域裏有導函數，這樣子還可以用L'Hospital法則麼

設|f'（0）| < M，
則存在e>0使得，當0

請教兩個簡單的函數極限值 1、lim lnx當x->0時，函數的極限值為？ 2、lim lnx當x->1時，函數的極限值為？ 另外，lim lnx，x->1，和lim ln1，是不是相同的？

lim lnx當x->0的值為：-∞，也可以說這個極限不存在.由於對數函數的定義域為：（0，+∞），值域為：（-∞，+∞），且lnx單調遞增，所以極限是-∞.
lim lnx當x->1時函數的極限值為0，ln1=0；
lim lnx，x->1，和lim ln1，兩個值相同.

二元函數z=cos3xy+ln（1+x+y）的全微分dz=？

z偏x=-sin3xy*3y+1/（x+y+1）
z偏y=-sin3xy*3x+1/（x+y+1）
dz=[-sin3xy*3y+1/（x+y+1）]dx+[sin3xy*3x+1/（x+y+1）]dy

由方程cos²x+cos²y+cos²z=1所確定的函數z=z（x，y，z），求二元函數的全微分dz=

兩邊求微分就行了
2cosx*sinx*dx+2cosy*siny*dy+2cosz*sinz*dz=0
dz=-（2cosx*sinx*dx+2cosy*siny*dy）/2cosz*sinz

設二元函數Z=e（xy）+xy2，則dZ= 題中為e的xy次方，x乘y的平方…求導！

δz/δx=ye^（xy）+y^2
δz/δy=xe^（xy）+2xy
（δz/δx表示z對x的偏導）
所以dz=（δz/δx）dx+（δz/δy）dy
=（ye^（xy）+y^2）dx+（xe^（xy）+2xy）dy