sinx函數定積分 照理來說定積分後是-cosx，在[0，派]上面積為2 但正弦函數一個週期平均值能被看作（sinx）max/根號2 讓我很是烦乱這樣的話面積應該是根號2*派/2 那我就被迫得出派=2根號2.這好像有問題啊， 上面應該是[0，派]，半個週期，或者按照|sinx|來考慮

sinx函數定積分 照理來說定積分後是-cosx，在[0，派]上面積為2 但正弦函數一個週期平均值能被看作（sinx）max/根號2 讓我很是烦乱這樣的話面積應該是根號2*派/2 那我就被迫得出派=2根號2.這好像有問題啊， 上面應該是[0，派]，半個週期，或者按照|sinx|來考慮

sinx的平均值就是0

求函數y=sinx/（1+sinx）的不定積分

∫[sinx/（1+sinx）]dx
=∫dx-∫[1/（1+sinx）]dx
=∫dx-∫{1/[1+cos（π/2-x）]}dx
=∫dx-1/2∫{1/[cos（π/4-x/2）]^2}dx
=x+tan（π/4-x/2）+C

X的n次方在（0,1）上的定積分為什麼是1／n+1？

X的n次方在（0,1）上的定積分=1/（n+1）*x^（n+1）代入1和0之後的差，
即1/（n+1）*1^（n+1）-1/（n+1）*0^（n+1）=1/（n+1）

e的（-x）次方從負無窮到0的定積分怎麼求 具體題目是這樣的：當x大於等於0時，求F（x）=（1/2）[∫e^（-x）dx（積分下限為負無窮，上限為0）]+（1/2）[∫e^（-x）dx（積分下限為0，上限為x）].答案怎麼是1-（1/2）e^（-x）

e的（-x）次方從負無窮到0的定積分是-1/2+1/2*e（無窮次方）即：正無窮
從答案上來看原函數應為：
F（x）=（1/2）[∫e^（x）dx（積分下限為負無窮，上限為0）]+（1/2）[∫e^（-x）dx（積分下限為0，上限為x）]

函數z=x的平方+2xy平方+4y的三次方的全微分dz等於多少

解；
z（x）=2x+2y²
z（y）=4xy+12y²
dz=（2x+2y²)dx+（4xy+12y²)dy

求二元函數Z=e^xy在點（1,2）處的全微分

Z=e^xy
在x處的導函數為ye^（xy）
在y處的導函數為xe^（xy）
dz=ye^（xy）dx+xe^（xy）dy
=2e^2dx+e^2dy