證明函數的連續性是不是只要證明（在開閉區間內）在兩個端點的連續性，就可以確定函數在區間內連續？

證明函數的連續性是不是只要證明（在開閉區間內）在兩個端點的連續性，就可以確定函數在區間內連續？

limf（x）= f（x0）x->x0時，則稱f在x0處連續.
引入增量的概念後，連續的定義等價於lim△y=0△x->0時.（即x的變化很小時，y的變化為0）
或者用ε-δ管道敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|

函數在一個區間內二階可導，能證明在此函數連續嗎？為什麼

能.因為對於【通常定義】下的可導（廣義可導除外）前提就是連續你用定義寫寫就知道了可導必然連續

證明：設f（x）在區間I上可導，且在I上導函數有界.則f（x）在I上一致連續.

設｜f’（x）｜≤M
則，對任意x，y∈I根據拉格朗日中值定理，有｜f（y）–f（x）｜≤M｜y-x｜
於是，對任給ε＞0，取δ=ε/ M，則當｜y-x｜＜δ時就有｜f（y）–f（x）｜≤M｜y-x｜＜M（ε/ M）=ε
∴命題得證，證畢

證明函數f（x）=1-x分之1在（負無窮，0）上是增函數

設x10，原函數在負無窮到0上是增函數

證明函數f（x）=（2-x）/（x+2）在（負2，正無窮）上是减函數

在（-2，+∞）上任取a，b，設a0
所以f（a）-f（b）>0
所以f（a）>f（b）
所以f（x）在（-2，+∞）上是减函數

若f（x）是有界實函數，f（x+13/42）+f（x）=f（x+1/6）+f（x+1/7）求f（x）的最小正週期

樓上很好地證明了1/7是函數的週期
條件裏蘊含了一種對稱
可以同理得出1/6是函數的週期
那麼他們的倒數最小公倍數的倒數也是函數的週期
即可以確定的最小週期是1/42
再小的週期就另需條件了
我是這麼想的