設函數z=x/y.求全微分dz|（2,1）

設函數z=x/y.求全微分dz|（2,1）

dz/dx = 1/y，在（2,1）的值是1
dz/dy = -x/y^2，在（2,1）的值是-2
所以dz|（2,1）= dx - 2dy

設函數Z=X方y+1，求全微分DZ

z=x²y+1
∂z/∂x=2yx
∂z/∂y=x²
所以dz=2yxdx+x²dy

22.已知二元隱函數z=z（x，y）由方程z^2+yz=1-xsiny確定，求全微分dz

2zdz+zdy+ydz=-sinydx-xcosydy
dz=[-sinydx-（xcosy+z）dy]/（2z+y）

4.二元隱函數z=z（x，y）由方程sec z+yz^2=1-x^3y確定，求全微分dz

sec z+yz^2=1-x^3y對x求導：secztanz*z'x+2yzz'x=-3x^2y z'x=-3x^2y/（secztanz+2yz）對y求導：secztanz*z'y+z^2+2yzz'y=-x^3 z'y=（-x^3-z^2）/（secztanz+2yz）dz=[-3x^2y/（secztanz+2yz）]dx+[（-x^3-z^2）/（secztanz+…

二元函數的微分與導數區別是什麼呢？

微分一般指全微分或者全導數，在這個方面就沒有區別，如果是偏導數就有區別了.
例如u=x^2y
他的全微分或者全導數一般寫成：du=2ydx+x^2dy
但對x的偏導數=2y，對y的偏導數=x^2.

函數在某一點的導數與某變數在這一點的微分有什麼關係 與該函數的微分又有什麼關係呢

①對於一元函數y=f（x）而言，導數和微分沒什麼差別.
導數的幾何意義是曲線y=f（x）的暫態變化率，即切線斜率.
微分是指函數因變數的增量和引數增量的比值△y=△f（x+△x）-f（x），這裡可以把引數x看成是關於自身的函數y=x，
那麼△x=△y，所以微分另一種說法叫微商，dy/dx是兩個變數的比值.一般來說，dy/dx=y'.
②對於多元函數，如二元函數z=f（x，y）而言，導數變成了關於某個變數的偏導數.此時，微分符號dz/dx是個整體，不能拆開理解.而且，有個重要區別，可導不一定可微.即可導是可微的必要非充分條件.
但是，有定理，若偏導數連續則函數可微.具體看全微分與偏導數有關章節.