已知函數f（x）的定義域是（0，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1，如果0＜x＜y都有f（x）＞f（y） 解不等式f（x-3）+f（x+3）≥-2

已知函數f（x）的定義域是（0，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1，如果0＜x＜y都有f（x）＞f（y） 解不等式f（x-3）+f（x+3）≥-2

根據f（xy）=f（x）+f（y）將f（x-3）+f（x+3）≥-2化簡為f（（x-3）（x+3））>=-2且（x-3）>0，（x+3）>0
所以f（x^2-9）>=-2即f（x^2-9）+2>=0
由於f（1/4）=f（1/2*1/2）=f（1/2）+f（1/2）=1+1=2
所以由f（x^2-9）+2>=0得到f（x^2-9）+f（1/4）>=0再根據f（xy）=f（x）+f（y）得到f（（x^2-9）/4）>=0
由於f（1）=f（1*1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0，而且由題意知道當x大於0時函數是减函數
所以有f（（x^2-9）/4）>=0得到f（（x^2-9）/4）>=f（1），所以（（x^2-9）/4）0，解這個不等式再加上（x-3）>0，（x+3）>0就可以了

已知函數f（x）的定義域是（0，+∞），且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1，如果對於0＜x＜y，都有f（x）＞f（y） （1）求f（1） （2）解不等式f（-x）+f（3-x）＞-2

取x=y=1代入關係式f（1）=f（1）+f（1）得f（1）=0因為f（1/2）=1，所以f（1/4）=f（1/2）+f（1/2）=20＜x＜y，都有f（x）＞f（y），所以f（X）在（0，+00）上單調减f（-x）+f（3-x）＞-2得f（-x）+f（3-x）+2＞0f（-x（3-x）/4）>0=f（1），所…

已知函數f（x）的定義域是（0，正無窮），且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1，如果對於0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）.解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2

f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=y=1得
f（1）=0，
f（xy）=f（x）+f（y）中，再令y=1/x
得f（1）=f（x）+f（1/x）=0
f（1/2）=1，所以f（2）=-1，f（4）=f（2）+f（2）=-2
f（-x）+f（3-x）≥- 2中，先要有x

已知f（x）在其定義域（0，正無窮）上為增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，（1）求f（8）=3（2）若x滿足 已知f（x）在其定義域（0，正無窮）上為增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1， （1）求f（8）=3 （2）若x滿足f（x）-f（x-2）>3，求x的取值範圍

（1）f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=1+f（2×2）=1+f（2）+f（2）=1+1+1=3
（2）
f（x）-f（x-2）>3
f（x）-f（x-2）>f（8）
f（x）>f（x-2）+f（8）=f（8x-16）
∵f（x）在其定義域（0，正無窮）上為增函數
∴x>0，x-2>0，x>8x-16
解得2

已知增函數y=f（x）的定義域是（0，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y） 求f（1）f（4） 求滿足f（x）+f（x-3）≤2的x的範圍

f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1）=1.則f（1）=0
f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2
f（x）+f（x-3）=f（x^2-3x）<=2
即x^2-3x<=4
所以-1<=x<=4
因為y=f（x）的定義域是（0，+∞）
所以0

已知函數f（x）=2x-1 2x+1. （1）求函數的值域； （2）判斷並證明函數的單調性.

（1）∵2x=1+y
1-y，
又2x＞0，即1+y
1-y＞0，
解可得-1＜y＜1
函數f（x）的值域為（-1，1）
（2）函數f（x）在x∈R上為單調增函數
證明：f（x）=2x-1
2x+1=1-2
2x+1
在定義域中任取兩個實數x1，x2，且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=2（2x1-2x2）
（2x1+1）（2x2+1）
x1＜x2
∴2x1＜2x2
從而f（x1）-f（x2）＜0
所以函數f（x）在x∈R上為單調增函數.