不定積分x^3 * e^x^2的原函數是什麼？

不定積分x^3 * e^x^2的原函數是什麼？

∫x^3*e^x^2dx
=（1/2）∫x^2*e^x^2d（x^2）
=（1/2）∫t*e^tdt
=（1/2）[te^t-e^t]
=（1/2）（e^x^2）x^2

用定義法證明函數y=x+9/x在（0,3]上是减函數 請解釋得詳細一點

令0

用定義法證明函數f（x）=1+1/x-1在（1，+∞）上是减函數

設x1 x2∈（1，正無窮）且x1>x2則f（x1）-f（x2）=1+1/（x1-1）-1-1/（x2-1）=1/（x1-1）-1/（x2-1）=（x2-1-x1+1）/[（x1-1）（x2-1）]=（x2-x1）/[（x1-1）（x2-1）]因為x1>1 x2>1所以（x1-1）>0（x2-1）>0得（1-x1）（1-x2）>0又x1>x2所以x…

用定義法證明函數f（x）=1/x在（0，正無窮）上是减函數

設X1大於X2 X1 X2屬於（0，正無窮）
f（x1）-f（x2）=1/x1-1/x2 =（x2-x1）/（x1x2）
因為X1乘X2大於0
X2-X1小於0
所以f（x1）-f（x2）小於0
f（x）為减函數

證明函數f（x）=x+1 x在（1，+∞）上是增函數.

設x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得
f（x1）-f（x2）=（x1+1
x1）-（x2-1
x2）
=（x1-x2）+（1
x1-1
x2）=（x1-x2）（1-1
x1x2）
∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得1
x1x2∈（0，1），1-1
x1x2＞0
又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1-1
x1x2）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
綜上所述，可得：函數f（x）=x+1
x在（1，+∞）上是增函數.

用定義法證明y=根號x在定義域上為增函數

y=√x，定義域為x》0
則令x1>x2》0
f（x1）-f（x2）=√x1-√x2>0
所以增函數