證明函數f（x）=x2-2x在區間（-1.1）上是單調减函數

證明函數f（x）=x2-2x在區間（-1.1）上是單調减函數

f（x）=（x-1）^2-1該二次函數的影像為開口向上，對稱軸為x=1，即為f（x）在x

函數y=xcosx在R上是否有界？這個函數是否為x趨向正無窮時的無窮大？

取x=2nπ，n∈N*，n→∞時x→+∞，y=2nπ→+∞.
但是，不能說當x趨向正無窮時這個函數趨向於正無窮大，因為
x=（n+1/2）π時y=0.
y=xcosx在R上無界.

函數y=xcosx在（-∞，+∞）內是否有界？這個函數是否為x→+∞時的無窮大？為什麼 因為反寫A M>0，X>0，總有x0∈（X，+∞），使cosx0=0，從而y=x0cosx0=0

x→＋∞時，f（x）是無窮大的定義是：對於任意大的正數M，存在正數X，對於任意的x＞X，恒有|f（x）|＞M.分析：x很大時，始終存在使得cosx=0的x，所以|f（x）|＞M不可能恒成立.把無窮大的定義否定，得到“不是無窮大”的定義：存在…

證明，函數在某一連續可導區間內存在的唯一極值點即為最值點

反證設函數f（x）在區間[a，b]連續可導，有唯一極值點c，但其不是最值點不妨設c點為極大值點但不是最大值點，設最大值點為d若d>c，考察區間[c，d]，f（x）在區間[c，d]連續可導，所以f（x）在[c，d]中有最小值e顯然e不等於d，又因c…

如果一個函數在某一區間內可導，那麼其導函數在這個區間內連續嗎？ 我在網上搜到一些答案是：不存在第一類間斷點，只可能是連續或是有第二類間斷點，但是怎麼會有第二類間斷點呢？望高手釋疑！

區間是開還是閉？
可導必連續
所以閉區間不可能又間斷點
開區間則可能在邊界是間斷點
但這樣邊界並不在定義域內
所以也是連續的

如何證明函數的連續性在閉區間上

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