幾道求極限問題 lin（x^3-3x+2）/（x-1）^2= x->+∞ lin [1/x（sinx）+xsin（1/x）]= x->+∞ 請給出化解過程，越詳細越好，並指教諸如0/0，∞/∞型該如何求極限

幾道求極限問題 lin（x^3-3x+2）/（x-1）^2= x->+∞ lin [1/x（sinx）+xsin（1/x）]= x->+∞ 請給出化解過程，越詳細越好，並指教諸如0/0，∞/∞型該如何求極限

用羅必塔法則啊很簡單
對0/0，∞/∞，先對分子分母分別求導，至可以求出極限
lin（x^3-3x+2）/（x-1）^2= lin（3x^2-3）/2（x-1）=lin（6x）/2=+∞
x->+∞x->+∞x->+∞
lin 1/x（sinx）+xsin（1/x）]= lin 1/x（sinx）+lin xsin（1/x）
x->+∞x->+∞x->+∞
=0+lin（（sin（1/x））/（1/x））=0+1=1
x->+∞
因為|1/x（sinx）|=0，故前者極限為0，

幾道極限的問題 1.當x趨近於0時，lim（x^3*sin1/x）/1-cos^2（x）= 2.當x趨近於無窮時，limcosx/e^x+e^（-x）=

1.可化為有界函數乘以無窮小.結果為0
2.和1同理.結果為0

1/（sinx）^2 -1/x^2當x趨向於0的極限

一樓的解答，是用國內甚囂塵上的無窮小代換進行的，錯得離譜.拼命誤導學生的“等階無窮小代換”是國內高校教學中最荒誕不堪的一例.二樓殺雞用牛刀，學基本極限的學生，哪裡學到泰勒公式？好比要小一小二的學生立方程組解…

為什麼x趨近於1時Lim1/（x-1）有極限 為什麼x趨近於-1時Lim1/（x+1）極限不存在呢？ 這是為什麼？

極限應該都不存在的啊..

x趨近於0 lim 1/x（1/sinx-1/tanx）

原式=lim（x→0）（sinx/cosx-sinx）/（xsinxtanx）
=lim（x→0）（1-cosx）/（xtanx）*1/cosx
=lim（x→0）2sin^2（x/2）/（xtanx）
=lim（x→0）2*（x/2）^2/x^2（x~sinx~tanx）
=1/2

lim 2^n *sin（x/2^n） n→∞ 求極限

令t=2^n則t→∞
lim sin（x/t）/（1/t）
等價無窮小
=lim x/t/（1/t）
=x