已知函數f（x）=（x^2-x-1/a）e^ax（a＞0）（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間（2）若不等式f（x）+5/a≥0對x∈ 已知函數f（x）=（x^2-x-1/a）e^ax（a＞0） （1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間 （2）若不等式f（x）+5/a≥0對x∈R恒成立，求a的取值範圍

已知函數f（x）=（x^2-x-1/a）e^ax（a＞0）（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間（2）若不等式f（x）+5/a≥0對x∈ 已知函數f（x）=（x^2-x-1/a）e^ax（a＞0） （1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間 （2）若不等式f（x）+5/a≥0對x∈R恒成立，求a的取值範圍

f'（x）=（2x-1）e^x+（x^2-x-1）e^x=（x^2+x-2）e^x=0
x=1或-2
x>1，x=-5/a恒成立.
即-5/a

已知函數f（x）=x|x-2|. （1）寫出f（x）的單調區間； （2）解不等式f（x）＜3.

（1）∵f（x）=x|x-2|=
x2−2x （x≥2）
−x2+2x（x＜2） ，
∴f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，
∴f（x）的增區間為（-∞，1]，[2，+∞）；减區間為[1，2]；
（2）若x≥2，f（x）＜3⇔x2-2x＜3，解得2≤x＜3；
若x＜2，f（x）＜3⇔-x2+2x＜3，即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
∴x＜2滿足題意.
綜上所述，不等式f（x）＜3的解集為{x|x＜3}.

2、已知函數f（x）=x/（x^2+1）（x∈R）求f（x）的單調區間，並加以證明.

令x1>x2
f（x1）-f（x2）
=x1/（x1^2+1）-x2/（x2^2+1）
通分，分母（x1^2+1）（x2^2+1）>0
分子=x1x2^2+x1-x1^2x2-x2
=x1x2（x2-x1）-（x2-x1）
=（x2-x1）（x1x2-1）
x1>x2，x2-x1<0
所以看x1x2-1的符號
若-1若x<-1或x>1，則x1x2>1，x1x2-1>0，分子小於0，是减函數
所以
增區間（-1,1）
减區間（-∞，-1）和（1，+∞）

函數f（x）在R上單調有界，則這個選項若數列{Xn}收斂，則{f（Xn）}收斂

不一定
例如設函數f（x）滿足x>=0 f（x）=1 x

判斷如果數列{Xn}收斂，則數列{Xn}一定有界

收斂一定有界，有界未必收斂.記住吧.

為什麼數列Xn收斂側Xn一定有界呢 比如說假設一個數列a1=5 a2=4.an是一個趨近於0的數 那麼說這個數列趨近於0對吧 但是這個數列Xn的範圍就是小於等於5大於0啊這個範圍是個無界範圍啊 這個怎麼解釋呢

樓主您都提到範圍了，那自然就有界了，界是範圍的意思，具體地說，若該數列通項的絕對值都不大於某一正數，就說該數列有界，若該正數不存在，就說該數列無界.在定義域內，任意屬於數列{Xn}的項an小於等於5大於等於-5，即|an|小於等於5，所以數列{Xn}有界.
注意，無窮大一定是無界的，但是無界未必無窮大，
下麵我從幾何意義的角度解釋一下：
無界強調在直角坐標系中不能用一個關於x軸對稱的範圍來包含整個函數影像，而無窮大指引數（影像上的橫坐標）在某一變化過程中，因變數（影像上的縱坐標）總會大於任意給定的一個正數，顯然兩者沒有必然聯系，舉個反例，比如一個函數（數列可看成函數特例）的影像在引數趨於無窮時峰值是不斷增大的，但是該影像又不是單調增的，像心電圖或腦電波或股票證券走勢那樣一上一下一上一下的跌宕起伏往復不定地振盪變化，那麼顯然它無界並且不是無窮大.