既知の関数ｆ（ｘ）＝（ｘ＾２－ｘ－１／ａ）ｅ＾ａｘ（ａ＞０）（１）ａ＝１の場合、ｆ（ｘ）の単調区間を求める（２）方程式ｆ（ｘ）＋５／ａ≥０がｘ∈ 既知の関数ｆ（ｘ）＝（ｘ＾２－ｘ－１／ａ）ｅ＾ａｘ（ａ＞０） （１）ａ＝１のとき、ｆ（ｘ）の単調区間を求める （２）不等式ｆ（ｘ）＋５／ａ≥０がｘ∈Ｒに対して定まると、ａの値の範囲を求める

既知の関数ｆ（ｘ）＝（ｘ＾２－ｘ－１／ａ）ｅ＾ａｘ（ａ＞０）（１）ａ＝１の場合、ｆ（ｘ）の単調区間を求める（２）方程式ｆ（ｘ）＋５／ａ≥０がｘ∈ 既知の関数ｆ（ｘ）＝（ｘ＾２－ｘ－１／ａ）ｅ＾ａｘ（ａ＞０） （１）ａ＝１のとき、ｆ（ｘ）の単調区間を求める （２）不等式ｆ（ｘ）＋５／ａ≥０がｘ∈Ｒに対して定まると、ａの値の範囲を求める

ｆ＇（ｘ）＝（２ｘ－１）ｅ＾ｘ＋（ｘ＾２－ｘ－１）ｅ＾ｘ＝（ｘ＾２＋ｘ－２）ｅ＾ｘ＝０
ｘ＝１または－２
ｘ＞１，ｘ＝－５／ａ恒成立．
すなわち５／ａ

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｘ｜ｘ－２｜． （１）ｆ（ｘ）の単調区間を書き出す。 （２）式ｆ（ｘ）＜３を解く

（１）ｆ（ｘ）＝ｘ｜ｘ－２｜＝
ｘ２−２ｘ（ｘ≥２）
−ｘ２＋２ｘ（ｘ＜２），
ｆ（ｘ）は（－∞，１，［２，＋∞）上で単調増加し、［１，２］上で単調減少し、
ｆ（ｘ）の増区間は（－∞，１，［２，＋∞）；減区間は［１，２］；
（２）ｘ≥２、ｆ（ｘ）＜３⇔ｘ２－２ｘ＜３、解得２≤ｘ＜３；
ｘ＜２，ｆ（ｘ）＜３⇔－ｘ２＋２ｘ＜３，即ｘ２－２ｘ＋３＝（ｘ－１）２＋２＞０が成立すると、
ｘ＜２満足題意．
以上のように、式ｆ（ｘ）＜３の解集合は｛ｘ｜ｘ＜３｝．

２．既知の関数ｆ（ｘ）＝ｘ／（ｘ＾２＋１）（ｘ∈Ｒ）はｆ（ｘ）の単調区間を求め、証明する。

令ｘｘ２
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）
＝ｘ１／（ｘ１＾２＋１）－ｘ２／（ｘ２＾２＋１）
通分，分母（ｘ１＾２＋１）（ｘ２＾２＋１）＞０
分子＝ｘ１ｘ２＾２＋ｘ１－ｘ１＾２ｘ２－ｘ２
＝ｘ１ｘ２（ｘ２－ｘ１）－（ｘ２－ｘ１）
＝（ｘ２－ｘ１）（ｘ１ｘ２－１）
ｘ２，ｘ２－ｘ１＜０
ｘ１ｘ２－１の記号を見ると
１がｘ＜－１或ｘ＞１の場合、ｘ１ｘ２＞１，ｘ１ｘ２－１＞０、分子が０より小さい場合、減算関数
だから
増区間（－１，１）
マイナス区間（－∞，－１）と（１，＋∞）

このオプションは、数列｛Ｘｎ｝が収束すると｛ｆ（Ｘｎ）｝が収束します。

違う
例えば、関数ｆ（ｘ）がｘ＞＝０ｆ（ｘ）＝１ｘを満たす

数列｛Ｘｎ｝が収束すると、数列｛Ｘｎ｝は有界であると判断します。

一定の有界の収束は、おそらく収束することはできません。

なぜ数列Ｘｎ収束側Ｘｎは有界なのか？ 例えば、数列ａ１＝５ａ２＝４．ａｎが０に近い数であるとします。 この数列は０に近いでしょう？ しかし、Ｘｎの範囲は５より大きい０より小さいです。 どうやって？

床主あなたはすべての範囲を言及している、自然は境界を持っている、境界は範囲の意味である、具体的には、数列の絶対値が正の数よりも大きくない場合、その数列は有界であると言う、正数が存在しない場合、その数列は無限であると言う。
注意してください、無限大は無限大でなければなりませんが、無界は無限大ではありません。
幾何学的な観点から説明します
無境界は、直角座標系では、関数全体の画像を含むＸ軸の対称性の範囲を使用することはできませんが、無限大は、変数（画像上の横の座標）の変化の過程で、変数（画像上の縦の座標）は、常に任意の正の数よりも大きいことを強調し、明らかに両方が必然的に接続されていない、例えば関数（関数の例外として見ることができる列）の画像のような逆の例を挙げて、自己変数が無限にピークに増加する傾向がありますが、画像は単調増加ではなく、心電図や脳波や株式証券の動きのような１つ上に１つの浮き沈みを繰り返し変動、 明らかに無界で無限大ではありません