既知の関数ｆ（ｘ）はＲ上の関数、ａ，ｂ∈Ｒであり、ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）＞ｆ（－ａ）＋ｆ（－ｂ）ならばａ＋ｂ＞０であることを証明する。

既知の関数ｆ（ｘ）はＲ上の関数、ａ，ｂ∈Ｒであり、ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）＞ｆ（－ａ）＋ｆ（－ｂ）ならばａ＋ｂ＞０であることを証明する。

先証原命題の逆否命題：
「ａ＋ｂ≤０の場合、ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）≤ｆ（－ａ）＋ｆ（－ｂ）」は真です。
證：ａ＋ｂ≤０⇒ａ≤－ｂ，ｂ≤－ａ
⇒ｆ（ａ）≤ｆ（－ｂ），ｆ（ｂ）≤ｆ（－ａ）
⇒ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）≤ｆ（－ｂ）＋ｆ（－ａ）．
従って、ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）＞ｆ（－ａ）＋ｆ（－ｂ），ならａ＋ｂ＞０も真である。

ｆ（ｘ）は任意のａｂに対してｆ（ａ＋ｂ）＝ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）を持ち、ｘが０より大きいときｆ（ｘ）＞０を求める関数である。 任意のａｂに対してｆ（ａ＋ｂ）＝ｆ（ａ）＋（ｂ）が成り立つとき、ｘが０より大きいとき、ｆ（ｘ）＞０が成り立つ．１はｆ（ｘ）がＲの付加関数である２ｆ（４）＝１／４の場合、ｘに関する不等式ｆ（ｘ－３）＋ｆ（５－３ｘ）≤１／２．急いで、最初の質問を解くことができます。

ｘ１＞ｘ２、ｘ１－ｘ２＞０，ｆ（ｘ１－ｘ２）＞０
ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ１－ｘ２＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１－ｘ２）＋ｆ（ｘ２）＞ｆ（ｘ２）
ｆ（ｘ）はＲ上の関数である。

ｆｘはＲ上の増関数、Ｆｘ＝ｆｘ－ｆ（２－ｘ）、ＦｘがＲ上の増関数であることを求める

ｆ（ｘ）関数
２－ｘは減算関数です
だから
ｆ（２－ｘ）は減算関数
すなわち
－ｆ（２－ｘ）は付加関数である
だから
Ｆｘ＝ｆｘ－ｆ（２－ｘ）は増加関数です。

ｆ（ｘ）は任意の実数ａ，ｂに対してｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）を持つことが知られている。 １）ｆ（１）とｆ（０）の値を求める （２）ｆ（２）＝ｐ，ｆ（３）＝ｑ（ｐ，ｑは定数）、ｆ（３６の値を求める。

（１）
令ａ＝ｂ＝１
ｆ（１×１）＝ｆ（１）＋ｆ（１）
ｆ（１）＝ｆ（１）＋ｆ（１）
ｆ（１）＝０
令ａ＝ｂ＝０
ｆ（０×０）＝ｆ（０）＋ｆ（０）
ｆ（０）＝ｆ（０）＋ｆ（０）
だからｆ（０）＝０
（２）
ｆ（３６）
＝ｆ（２×１８）
＝ｆ（２）＋ｆ（１８）
＝ｐ＋ｆ（２×９）
＝ｐ＋ｆ（２）＋ｆ（９）
＝ｐ＋ｐ＋ｆ（３×３）
＝ｐ＋ｐ＋ｆ（３）＋ｆ（３）
＝ｐ＋ｐ＋ｑ＋ｑ
＝２（ｐ＋ｑ）

ｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）は、任意の実数ａ，ｂに対してｆ（１／ｘ）＝－ｆ（ｘ）を求めることができる。

ｘ＝ｙ＝１
ｆ（１）＝２ｆ（１），ｆ（１）＝０
ｆ（ｘ）＋ｆ（１／ｘ）＝ｆ（１）＝０
ｆ（１／ｘ）＝－ｆ（ｘ）

既知の関数ｙ＝ｆ（ｘ）は任意の実数ａｂに対してｆ（ａ＋ｂ）＝ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）－１を持つ。 既知の関数ｙ＝ｆ（ｘ）は任意の実数ａｂに対してｆ（ａ＋ｂ）＝ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）－１を持つ。 （１）証明書：ｆ（ｘ）はＲの付加関数である。 （２）ｆ（４）＝５の場合、ｆ（２）の値を求め、方程式ｆ（３ｍ２－ｍ－２）＜３．最初の質問でｆ（ｘ２）＝ｆ［（ｘ２－ｘ１）＋ｘ１］＝ｆ（ｘ２－ｘ１）＋ｆ（ｘ２－ｘ１）＝ｆ（ｘ２－ｘ１）＝ｆ（ｘ２－１）の詳細ます。

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