0

0

またはｙ＝ｅ＾ｘ

ｅ＾（－１／ｘ＾２）のｎ次導関数を求めます。

（０，０）ではｎ次が導けるかどうかは判定できないので、導関数を用いて求める必要があります。
（まず、必ず（ｘ→０）ｌｉｍ　ｅ＾（－１／ｘ＾２）／ｘ＾ｋ＝０
証明：ｋ≤０、明らかに設立
ｋ＞０時、（ｘ→０）ｌｉｍ　ｅ＾（－１／ｘ＾２）／ｘ＾ｋ＝（ｔ→∞）ｌｉｍ　ｔ＾ｋ／ｅ＾（ｔ＾２）＝０、ロビダの法則を連続使用すると結果が得られます。
ｎ次導関数はｙ（ｎ）で表されます
ｘ＝０の導関数
ｙ（１）＝ｌｉｍ［ｅ＾（－１／ｘ＾２）－０］／（ｘ－０）＝０
ｙ（２）＝ｌｉｍ２／ｘ＾３＊ｅ＾（－１／ｘ＾２）／ｘ＝０
ｘ＝０のときの式にはｅ＾（－１／ｘ＾２）が含まれるため、
ｙ（ｎ）＝０
一般的に
ｅ＾（－１／ｘ＾２）＝ｙ
－１／ｘ＾＝ｌｎｙ
求道
２／ｘ＾３＝ｙ＇／ｙ
２ｙ＝ｘ＾３ｙ＇
ニッツ公式はｎ次導
２ｙ（ｎ）＝ｙ（ｎ＋１）＋３ｎｘ＾２ｙ（ｎ）＋３ｎ（ｎ－１）ｘｙ（ｎ－１）＋ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）ｙ（ｎ－２）
だから取得
ｙ（ｎ＋１）＋ｙ（ｎ）（３ｎｘ＾２－２）＋３ｎ（ｎ－１）ｘｙ（ｎ－１）＋ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）ｙ（ｎ－２）＝０
の四次斉次線形微分方程式．
二階斉次線形微分方程式には一般的な解法はない。
ハロー，一般的には特別な点のｎ次導関数値を求めます．

0

ハロー．．． 第四遍この題をする．は任意点のｎ次導関数か原点のｎ次導関数を求める．後者を含むならば、必ず原点でｙ＝０を持つ。

ｅを求めるｅの－ｘ次の導関数 プロセスを詳細にする必要があります。 ｙ＇＝ｅ＾［ｅ＾（－ｘ）］＊ｕ＇＊ｖ＇ どうやって？

令ｙ＝ｅ＾［ｅ＾（－ｘ）］
ｖ＝－ｘ，ｕ＝ｅ＾ｖ，ｔ＝ｅ＾ｕ
ｙ＇＝ｔ＇＊ｕ＇＊ｖ＇
＝ｅ＾［ｅ＾（－ｘ）］＊ｕ＇＊ｖ＇
＝ｅ＾［ｅ＾（－ｘ）］＊［ｅ＾（－ｘ）］＊（－１）
＝－［ｅ＾（－ｘ）］＊ｅ＾［ｅ＾（－ｘ）］
聞いてくれ！

求導関数！ ｅ＾ｘｃｏｓｅ＾ｘの導関数を求めます。

これは複合関数で、ｔ＝ｅ＾ｘ，元の関数ｆ（ｔ）＝ｔｃｏｓｔとなります。
ｆの導関数＝ｆ｀（ｔ）×ｔ｀（ｘ）＝（ｃｏｓｔ－ｔｓｉｎｔ）（ｅ＾ｘ）＝（ｃｏｓｅ＾ｘ－ｅ＾ｘｓｉｎｅ＾ｘ）（ｅ＾ｘ）

導関数（ｘ（ｅｘ））の導関数

ｙ＝ｘ＾（ｅ＾ｘ）
ｌｎｙ＝（ｅ＾ｘ）ｌｎｘ
ｙ＇／ｙ＝（ｅ＾ｘ）ｌｎｘ＋（ｅ＾ｘ）／ｘ＝（ｅ＾ｘ）（ｌｎｘ＋１／ｘ）
ｙ＇＝ｙ（ｅ＾ｘ）（ｌｎｘ＋１／ｘ）
＝（ｅ＾ｘ）＊ｘ＾（ｅ＾ｘ）（ｌｎｘ＋１／ｘ）