y=e^x的n階導數

y=e^x的n階導數

還是y=e^x

求e^（-1/x^2）的n階導數另定義：x=0時y=0

這個題還有點不一樣，因為（0,0）處無法判定是否n階可導，所以必須用導數定義來求
（首先，恒有（x→0）lim e^（-1/x^2）/x^k=0
證明：k≤0時，顯然成立
k>0時，（x→0）lim e^（-1/x^2）/x^k=（t→∞）lim t^k/e^（t^2）=0，連續用洛必達法則可得結果）
n階導數用y（n）表示
x=0處的導數
y（1）=lim [e^（-1/x^2）-0]/（x-0）=0
y（2）=lim 2/x^3*e^（-1/x^2）/x=0
不管求多少階導，n階導數，當x≠0時的運算式中，總含有e^（-1/x^2），故
y（n）=0
然後一般情况
e^（-1/x^2）=y
-1/x^=lny
求導
2/x^3=y'/y
2y=x^3y'
萊布尼茨公式求n階導
2y（n）=y（n+1）+3nx^2y（n）+3n（n-1）xy（n-1）+n（n-1）（n-2）y（n-2）
所以得到
y（n+1）+y（n）（3nx^2-2）+3n（n-1）xy（n-1）+n（n-1）（n-2）y（n-2）=0
的四階齊次線性微分方程.
二階齊次線性微分方程都沒有一般解法.
暈，一般就是求特殊點的n階導數值.

求解n階導數：y=e^（（-x）^（-2））急用

暈……第四遍做這個題.是求任意點的n階導數還是原點的n階導數.如果包括後者，肯定有原點處y=0，否則n階導數不存在.（首先，恒有（x→0）lim e^（-1/x^2）/x^k=0證明：k≤0時，顯然成立k>0時，（x→0）lim e^（-1/x^2）/x^k=（t→∞…

求e的e的-x次的導數 過程一定要詳細 y'=e^[e^（-x）]*u'*v' 怎麼來的

令y=e^[e^（-x）]
設v=-x，u=e^v，t=e^u
y'=t'*u'*v'
= e^[e^（-x）]*u'*v'
=e^[e^（-x）]*[e^（-x）]*（-1）
=-[e^（-x）]*e^[e^（-x）]
不懂問我！

求導數！求e^xcose^x的導數，

這是個複合函數，記t=e^x，原函數f（t）=tcost，那麼：
f的導數=f`（t）×t`（x）=（cost-tsint）（e^x）=（cose^x-e^xsine^x）（e^x）

求導（x∧（e∧x））的導數

y = x^（e^x）
lny =（e^x）lnx
y'/y =（e^x）lnx +（e^x）/x =（e^x）（lnx + 1/x）
y' = y（e^x）（lnx + 1/x）
=（e^x）*x^（e^x）（lnx + 1/x）