f（x）=[（x^2）*∫x→a f（t）dt]/（x-a），limx→a F（x）= 採用洛必達法則，∫x趨向a f（t）dt，求導等於多少？

f（x）=[（x^2）*∫x→a f（t）dt]/（x-a），limx→a F（x）= 採用洛必達法則，∫x趨向a f（t）dt，求導等於多少？

lim（x→a）F（x）
=lim（x→a）{[x²∫（x→a）f（t）dt]/（x-a）
=lim（x→a）[2x∫（x→a）f（t）dt-x²f（x）]
=-a²f（a）
這裡，∫x趨向a f（t）dt是按不定下限積分做的，即x為下限、a為上限.

數學問題..已知f'（t）=-1，求limx→0x/（f（t-2x）-f（t-x））急急急！

lim（x->0）x/[f（t-2x）-f（t-x）]
={lim（x->0）[f（t-2x）-f（t-x）]/x}^（-1）
={lim（x->0）[f（t-2x）-f（t）]/x - lim（x->0）[f（t-x）-f（t）]/x}^（-1）
={lim（x->0）（-2）*[f（t-2x）-f（t）]/（-2x）- lim（x->0）-[f（t-x）-f（t）]/（-x）}^（-1）
=[-2f'（t）+f'（t）]^（-1）
=[-（-1）]^（-1）
=1

當x→x0時，f（x）是無窮大，且limx→x0g（x）=a，從定義出發證明：當x→x0時，f（x）+g（x）為無窮大

對於任意的M>0，ε>0，存在δ>0，當|x-x0|<δ,|fx|>M，|gx-a|<ε,所以|fx+gx|>M-|a|-ε,由於M，ε是任意的，所以令M1=M-|a|-ε也是任意的數，也就是對於任意的M1>0，|fx+gx|>M1，所以fx+gx無窮大.

導數！若f'（x）=2，則LIM f（x-k）-f（x）/2k=

f'（x）的定義為f'（x）=lim [f（x）-f（x-k）]/k（k趨向於0）
所以答案為-1

設f（x）有二階連續導數且f’（x）=0，limx—0 f’’（x）/ [x] =1為什麼f（0）是f（x）的極小值？

f’（x）=0說明f（0）是極值，
limx—0 f’’（x）/ [x] =1說明f''（x）0就可以說是極小值
極值點的二階導數0，則該點為極小值點，反之為極大值點，由於二階導數反應了導數的變化率，所以當極值點的二階導數0，則其導數單增，

設f（a）的導數存在求極限limx趨近於a xf（a）-af（x）/x-a=

原式=lim（x→a）（xf（a）-af（a）+af（a）-af（x））/（x-a）
=lim（x→a）f（a）+a*（f（a）-f（x））/（x-a）
=f（a）-af'（a）