星形線x=acos^3t，y=asin^3t所圍成的面積

星形線x=acos^3t，y=asin^3t所圍成的面積

由對稱性，S＝4∫（0→a）ydx＝4∫（π/2→0）a（sint）^3 d[a（cost）^3]＝12a^2×∫（0→π/2）（sint）^4×（cost）^2 dt＝12a^2×∫（0→π/2）[（sint）^4－（sint）^6] dt＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]＝（3πa…

微分題，求曲線y=acos't，x=asin't在點（x（t），y（t））處的切線L（t）的方程

切線L的斜率k=dy/dx=（dy/dt）/（dx/dt）=（-a sint）/（a cost）= -tant
把點（x（t），y（t））代入
y=（-tant）*（asint）+acost

求曲線；x=acos^3Θ:y=asin^3Θ ,在Θ=π/6時的切線方程，法線方程，

dy/dx=（dy/dΘ)/（dx/dΘ)=（3asin^2ΘcosΘ)/（-3acos^2ΘsinΘ)=-tanΘdy（π/6）/dx=-根號3/3x（π/6）=3a根號3/8 y（π/6）=a/8切線方程：y-a/8=-根號3/3*（x-3a根號3/8）y=-根號3/3*x+a/2法線方程：y-a/8=根號3*（x-3a根號3…

求曲線x=acos3t，y=asin3t（a＞0）繞直線y=x旋轉所成的曲面的表面積.

這是星形線，設所形成的旋轉曲面為∑，∑的表面積為A
充分考慮到對稱性（x=0，y=0，x=y，x=-y），有
表面積A是曲線在第一象限繞y=x旋轉所得曲面面積的2倍
∴由旋轉曲面的面積公式，得
A=2∫
3π
4
π
4
2π|x-y|
2
x′2+y′2dt
=6
2πa2[∫
π
2
π
4
（-cos3t+sin3t）sintcostt+∫
3
π4
π
2
（cos3t-sin3t）sintcostt]
=6
2πa22-2（1
2）5
5=12
2-3
5πa2

如果x=1/2t，y=1/3t，x-6y+3/4=0，那麼t=

x=1/2t，y=1/3t，x-6y+3/4=0
代入得
1/2 t - 2 t +3/4=0
解得t=1/2

解方程組（1）Y=X+3 7X+5Y=9（2）3S-T=5 5S+2T=15（3）3X+4Y=16 5X-6Y=33 （4）4（X-Y-1）=3（1-Y）-2 2分之X+3分之Y=2

1.7x+5（x+3）=9 7x+5x+15=9 x=-0.5（-1/2）把x代入y=x+3 Y=2.52.3s-5=T 5s+2（3s-5）=15 11s-10=15 s=25/11把X代入3s-5=T，T=1又11分之93.3x+4Y=16變形為x=（16-4y）/3代入5x-6y=33中，5*（16-4y）/3-6y=33 y=-1/2，…